ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1882, N:0 2. 31 



som funktion af co, och härefter utveckla densamma medels 

 formlerna (1) och (2). 



Ännu en annan användning af mina formler vore att låta 

 F(x) vara en dubbelperiodisk funktion af andra ordningen, 

 hvars singulära ställen i stället för att vara oväsendtliga dy- 

 lika äro väsendtligt singulära ställen. Dylika funktioner spela 

 en stor rol uti teorien för lineera och homogena difterential- 

 eqvationer med dubbelperiodiska koefficienter. Äfven till denna 

 fråga skall jag sednare återkomma. 



3. 



Som bekant förhåller sig enligt Weierstrass en entydig 

 funktion F(x) regulärt uti omgifningen af ett bestämdt ställe a, 

 om densamma för alla värden på x, hvilka tillhöra ett område, 

 inom hvilket det absoluta beloppet af (x — a) är mindre än ett 

 visst gränsvärde, kan framställas under formen af en serie 



A + A x {x — a) + A. 2 (x — a) 2 + , 



hvars koefficienter hafva bestämda af* oberoende värden. Det- 

 samma gäller äfven, om man har a = oo., i det man da 



åt x — oo ger betydelsen — . Hvarje ställe inom området för 



variabeln x, i hvars omgifning P(x) icke förhåller sig regulärt, 

 kallas då ett singulärt ställe. 



Cantor har för »oändliga lineera punktmångfalder» infört 

 en terminologi*), h vilken utan svårighet kan öfverflyttas äfven 

 till mångfalder af de singulära ställena till en entydig monogen 

 funktion. Då Cantors terminologi redan öfverallt vunnit burskap, 

 vill jag i det följande antaga densamma, med öfvergifvande af 

 den terminologi, h vilken jag förut begagnat uti min uppsats i 

 »Ofversigten» för den 12 December 1877, och detta så mycket 



*) »Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen 

 Reihen, Halle, 1 December 1871» Math. Annalen Band V, pag. 128. 



»Ueber unendliche lineare Punkt mannichfaltigkeiten. Halle a. d. S. 

 im Januar 1879 und Mai 1880». Math. AnDalen Bd. XV. pag. 1, und Bd. 

 XVII, pag. 355. 



