32 MTTTAG-LEFFLER, ANALYTISK FRAMSTÄLLNING AF FUNKTIONER. 



hellre som sagda uppsats ännu icke blifvit öfverflyttad till något 

 af de stora kulturspråken. 



Sammanfattningen af alla singulära ställen till funktionen 

 F(oo) utgör en »värdemängd», hvilken må betecknas med P. 

 Låt nu Q vara ett antal af de värden, h vilka förekomma i P 

 eller en värdemängd, hvilken innehålles i P. Ett ställe sådant 

 att i hvarje omgifning af detsamma förefinnas andra ställen, 

 hvilka tillhöra värdemängden Q, säges då vara ett »gränsställe» 

 till Q. Det är lätt att bevisa, att hvarje värdemängd Q,, hvil- 

 ken består af ett oändligt antal ställen nödvändigt har åtmin- 

 stone ett gränsställe. 



Med den »första härledda värdemängden» till P förstås 

 den värdemängd P, hvilken utgöres af alla gränsställen till P. 

 Med den »andra härledda värdemängden» till P förstås åter 

 den värdemängd P", hvilken utgöres af alla gränsställen till P . 

 Genom att fortsätta detta betraktelsesätt erhåller man slutligen 

 »den ?:te härledda värdemängden till P, hvilken tecknas PW. 

 Med P (0) förstås värdemängden P sjelf och med PW — p(*+D 

 den värdemängd, som erhålles, om man från P w frånskiljer alla 

 gränsställen, eller de ställen, hvilka utgöra värdemängden P(* +1 ). 

 Det kan nu inträffa att serien af härledda värdemängder 

 . P' P . . . . afsiutas med en värdemängd P ( % hvilken består af 

 ett ändligt antal utaf talvärden och derföre icke har något 

 gränsställe. I så fall benämnes P en värdemängd af »första 

 slaget och n:te arten». 



Det kan dock äfven inträffa, att serien af härledda värde- 

 mängder P P" . . . fortlöper i oändlighet och i detta fall be- 

 nämnes Pen värdemängd af »andra slaget.» 



Uti föreliggande uppsats skola endast sådana entydiga 

 funktioner studeras, hvilkas singulära ställen utgöra en värde- 

 mängd af första slaget. 



Låt oss nu betrakta de singulära ställen till funktionen 

 F(z), hvilka utgöra värdemängden P — P. Emedan denna 

 värdemängd icke innehåller något gränsställe, kan man för hvarje 

 ställe a, hvilket tillhör densamma finna en positiv qvantitet 



