ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1882, N:0 2. 33 



R sådan att, då variabeln x uppfyller vilkoret \x — a' | < P', 

 densamma icke kan erhålla något annat värde, hvilket tillhör 

 värdemängden P, än värdet a'. På grund af pars 2 uti före- 

 liggande afhandling kan således F{x) för en viss omgifning af 

 (# = a') uttryckas under formen 



F(*) = G(^) + 1»(*-<0 



hvarest G(z) är en beständigt konvergerande potensserie och 

 p(z) är en potensserie, hvilken konvergerar för den ofvannämda 

 omgifningen af (x = a). 



Min mening är nu närmast att visa, huru man, efter att 

 fullkomligt godtyckligt ha fastställt en värdemängd P af första 

 slaget och efter att till h varje värde a, hvilket tillhör värde- 

 mängden P — P, ha adjungerat en godtyckligt vald funktion 



Gl __ , ), icke endast alltid kan finna en entydig funktion F(x), 



hvars singulära ställen utgöra värdemängden P och hvilken uti 

 närmaste omgifningen af ett ställe a kan uttryckas under 

 formen 



F(x)=G(--^) + V (x-a) 



utan äfven alltid kan framställa ett allmänt analytiskt uttryck, 

 hvilket omfattar alla dylika funktioner. 



Detta problem har blifvit löst uti pars 1 af min afhand- 

 ling för det fall att värdemängden P är en värdemängd af 

 »första arten», hvilken har det enda gränsstället (# = «>). 



Om värdemängden P fortfarande är af »första arten» men 

 i stället för det enda gränsstället (x = oo ) har det enda gräns- 

 stället (x = a), erhåller man i stället för det teorem, hvilket 

 jag till först bevisat uti pars J, följande teorem. 



»Låt oss som gifna antaga 



1) en värdemängd P af första slaget och första arten, 

 hvilken har det enda gränsstället (x = a), och låt ställena uti 

 värdemängden P — P vara a x a 2 a 3 



Öfoers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 39. N:o 2. 3 



