ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1882, N:0 2, 37 



Låt oss nemligen på grund af det närmast föregående teo- 

 remet för hvart och ett af talen 



v = i, 2 y . . . ra 

 bilda en motsvarig funktion 



F v (x; ü/tvi f-i — 1,2;...) 

 för hvilken värdemängden P — P' utgöres af 



a uv ; f.i = 1,2,... 



och P' således är det enda gränsstället a y . Man erhåller dä 



F(x; a uv ; <u = ] y 2, . . .; v = i, 2,. . . m) = 



m 



F v {x\ a a ~; ß = i, 2,. . .). 



v = 1 



Om nu F(x; o,,,,; ,u = i y 2, . . .; v = i, 2 y . . . ra) är en annan 

 funktion af samma natur som F(x; a«,,; « = i, 2, . . .; 

 v = i, 2 y . . . ra), så har differensen 



F(x; a ßV ; ,u=i y 2 y ...; y = i,2 y ...?ra) — ^(a?; a„,.; ^ = 1,2,...; 

 y = i, 2 y . . . ra) inga andra singulära ställen än a 2 a 2 . . . a m och 

 kan således på grund af Pars 2 uttryckas under formen 



m 

 v = 1 



Vidare är uppenbarligen 



m 



F(x; ativ', ju '= i y 2 7 . . .; v = i/2 y . . . m) + \ ^,,(-3 — } 



i- = 1 

 en funktion af samma natur som F(x; a a ,,; ,u = 1, 2, . . .; 

 v = i y 2 I . . . ra). 



De båda teorem, hvilka nu blifvit härledda, förutsätta 

 att P är en värdemängd af första slaget och första arten. 

 Genom en deduktion från n — 1 till n kan man nu erhålla 

 tvänne motsvariga teorem, hvilka gälla för det fall, att P al- 

 en värdemängd af första slaget och n:te arten. Det första teo- 

 remet lyder: 



»Låt oss som gifna antaga: 

 l:o En värdemängd P af första slaget och ??:te arten. Antag 



