40 MTTTAG-LEFFLER, ANALYTISK FRAMSTÄLLNING AF FUNKTIONEE. 



GftJ A „.»„ >■ ( ~Z—,~ ' + V(t«r *«.« A x — a ß„7 ).,W')' 



Låt nu & (1 ), e®, e^ • • • vara en serie af positiva qvantiteter, 

 hvilka satisfiera vilkoren 



t,A ^ \ a v — «I 



fXv) <; — L_! ! • v — ! o ... 



| a,, — a | + 4»„ 



Man kan då alltid uttrycka funktionen 

 F„(x; a ßnYii . . . i^y, ß tl = i, 2, . . .; y y/ = i_, 2 # — ; . . .; 



K = !/ 2 / • ' •; >«// = L 2 , • • •) 

 genom en serie 



CO 



/ J ' \x — a I 



hvilken konvergerar så snart x uppfyller vilkoret 



I a » — a I < £ (r) < 



Om man nu, som i fallet n = 2, förutsätter att e 1 e 2 e 3 . . . . är 

 en serie af positiva qvantiteter, hvars summa är en ändlig qvan- 

 titet, kan man alltid finna ett positivt helt tal m„ sådant att 



QO 



\x-aj 



<e, 





så snart — S gW. Efter att ha funnit detta tal m„, 



sätter jag 



F„(x) = FJx; ^„■••l«„m ß„ =1 , 2 ,---; y„ = i /*,••■» ■••; 



Å„ = 1,2,...; //„ == i, 2, . . .) 



m ]i — 1 



Q \x — a I 



p = o 



Dä är 

 FO; a/jy. . . ;.«„; ß= i, 2, . . .; y — i, 2, ...;...; A = i, 2,...; 

 jU = i, 2, . . .; v — i, 2, . . .) 



CO 



/' = 1 

 Låt nemligen x {) vara ett ställe, hvilket icke tillhör värde- 

 mängden P. Det är då alltid möjligt att finna en positiv qvan- 



