ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 88 2, ]S:0 2. 41 



titet q sådan att området \x — ^'ol^p icke innehåller något 

 värde, hvilket tillhör värdemängden P. Man kan också fast- 

 ställa en positiv qvantitet R sådan att området j x — a\SR 

 icke har något ställe gemensamt med området \x — oc \Sq. 

 Det finnes nu icke mer än ett ändligt antal områden \ x — a v \ = q v , 



00 



för hvilka \x — a \ > R. Serien j F v (x) konvergerar der- 



r = i 



före likformigt för alla värden på x, hvilka uppfylla vilkoret 

 | ^ — x 1 5 q, och man erhåller således för dessa värden 



00 



Ä*) + ^FM = 1*0 - O- 



v = 1 



Ar åter x ett värde a,ß y ... 1/UI ,, hvilket tillhör värdemängden 

 P — P, så inser man på samma sätt, att differensen 



oo 



/w + ^ w -é^...;4_A-_-) 



i' = i 



för närmaste omgifningen af (x = a~i y . . . Åuv ) kan utvecklas uti 

 en potensserie *$)(x — a liy . . . ?iUV ), och man erhåller således för 

 illräckligt små värden på \x — a,ß Y . . . ip.v\ likheten 



00 



f(x)+ }F,(x) = G ßy ... l J 1 - -A + Vix-a^,. ..,,,,). 



/ J \ x a ßr ■ ■ ■ ipvi 



v = \ 



Härmed är då bevisadt, att vi äro berättigade att sätta 



F(x; a ß) ;.,„,; /? = i, 2,. . .; 7=1,2,...; . . .; I = 1, 2, . . .; 



/.i = i y 2,. . . .; V = l y 2, . . .) 



00 



Om nu 



. F(x ; a y ... ipy ; y — 1 , 2, . . . ; . . . ; l = 1 , 2,. . . ; ,(» = 1,2,...; 



V = 1,2,...) 



är en arbiträr funktion, hvilken som helst, livars singulära stäl- 

 len utgöra värdemängden P', så är uppenbarligen 



