42 MITTAG-LEFFLER, ANALYTISK FRAMSTÄLLNING AF FUNKTIONER. 



F(x; a :y . . . ;.„,,; ß = i, 2, . . .; y — x , 2 , • • \ • ■ •'■> & = i,, a, •••.; 



/< = 1, 2, . . .; »'= 1, 2, . . .) 



+ F{x; ciy . . . ;.,„,; y — i, 2, . . .; . . .; 1 = 1,2,...;^= 1,2,...; 



V = 1, 2, . . .) 



en funktion med samma egenskaper, hvilka angifvits såsom ka- 

 rakteriserande 



F(x; a ßY . . . -,.«,, ; /? = i ; 2, . . . ; y = 1,2,...; ...; Z = 1,2,...; 

 « = 1,2,...; v = 1,2,...). 

 A andra sidan, om 



F(x ; a ß , ip V ; ß = 1,2,,..; y = 1,2,...; ...; I— 1,2,...; 



/ti = 1,2,.. .; v = r, 2, . . .) 

 är en dylik funktion, hvilken som helst, så är det tydligt, att 

 differensen 

 F(x; a Pi lfÅlV ; ß = i, 2, . . .; y = 1, 2, . . .; . . .; I = 1, 2,...; 



jtt = 1, 2, . . .; v = i, 2, . . .) 

 - F(x; a ßlj , ;.„,„; ß= 1,2,.. .; y= 1, 2, . . .; . . .; Å = 1,2,...; 



^ = 1, 2, . . .; v = 1,2,...) 

 är en entydig monogen funktion, hvars singulära ställen utgöra 

 värdemängden P. Uttrycket 

 F(x; a h ,.,„,; ß = 1, 2, . . .; 7 = 1, 2, . . .; . . .; I = 1, 2, . . .;, 



u =1,2,...; v = 1, 2, . . .) 

 = F(x; a ßi ;.„,,; ß = 1,2,. . .; 7= 1, 2,. . .; . . .; Ä = 1,2, . . .; 



ji = 1, 2, . . .; v = 1, 2, . . .) 

 + .F(#; a . . . ;.„„; y = i, 2, ...;._. .; Ä = 1, 2, . . .; /.i — 1,2,...; 



v = 1, 2, . . .), 

 i hvilket 

 .F(tf; o,. . . . >.,„,; 7=1,2,...; . . .; I = 1, 2,. . .; ^ = 1, 2, . . .; 



v = 1,2,...) 

 är en arbiträr monogen funktion, hvars singulära ställen utgöra 

 värdemängden P, återger således samtliga de funktioner, hvilka 

 karakteriseras genom de egenskaper, som i mitt teorem blifvit 

 angifna för 

 F(x; a ßY . . . /,,,,; ß = 1, 2, . . .; 7 = 1, 2, . . .; . . .; I = 1, 2, . . .; 



/ii — 1, 2, . . .; v = 1, 2, . . .). 



