13 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1882- N:o 4. 



Stockholm. 



Om integration af differentialeqvationerna i n kroppars 



problemet. 



Af Göran Dillner. 



[Meddeladt den 12 April 1882.] 



Preliminära formler. 



1. Vi antaga en hel rationel funktion af gradtalet r, med 

 de obestämda koefficienterna g , . . .,g ,, och med de enkla röt- 

 terna Cj, . . . , c v , 



(1) <f(X) = g + g x X +...+ g.X v = g£X— c x ) (X — c„), 



samt låta y.>(X) vara ett helt rationelt polynom af lägre grad 

 än cp(X); vi antaga vidare följande produkt af /n faktorer, 



(2) n(X) = (X-X x f\ . . (X-X U ) M "; 



enligt min uppsats i Comptes-rendus för den 31 Jan. 1881 eller 

 enligt formlerna i N:o 12 af min afhandling i Band. 18 af Vet.- 

 Akademiens Handlingar har man då följande identitet, der dif- 

 ferentiationen afser X x , . . ., X fl såsom ensamt variabla, 



C\\ V^ M ^ x ^ dX o _ V( c i) , 7 ,._ GfT(c x ) iHcy) i , g/7(c y ) 



y = l 



hvarest M x , . . . , M fl äro konstanter samt G och P(AT) utmärka 

 qvantiteter, oberoende af X l ,...,X, l . 



Vidare antaga vi en rationel produkt med konstanta noll- 

 ställen b x , ..., b m af de respektive positiva ordningarna ß x , . . . , ß m 

 samt af ett gradtal högre än gradtalet för tp(X) men icke högre 

 än gradtalet för (f(X), 



