ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAK 18 82, N:0 4. 15 



(10)/7(X ( = o// =X '^ = 0,..,V X( '^^^0( ( > = l,2,..., /< ). 



Men, då vi antaga g v = konstant, är antalet variabla koefficien- 

 ter # , ... .,#.,,_, i eqvationen (6) äfven v, hvaraf vi sluta, att 

 variablerna X i , . . . , X„ i differentialeqvationen (9) Uro af hvar- 

 andra oberoende. Alltså kunna vi, i öfverensstämmelse med 

 ofvan citerade afhandlingar, utsäga såsom en grundegenskap hos 

 algebraiska funktioner, att endast differentialer med algebraisha 

 koefficienter kunna, satisfiera en differentialeqvation af formen (9), 

 i det variablerna är o i allmänhet beroende eller oberoende, allt- 

 eftersom dessa koefficienter äro irrationela eller rationela. 



Första systemet af fundamentala differentialeqvationei\ 



3. I min afhandling om n kroppars problemet, införd i Vet.- 

 societetens Acta för 1877 '), har jag i formlerna (48) och (49) 

 framstält ett system difTerentialeqvationer af följande form: 



ii 



2j rhm \u) -[-«)- x*) + °j — xr -}= konst " 



ii 



der x rs ,i/ rs , z rs utmärka koordinaterna, projicierade på tre vinkelräta 

 fasta riktningar, af den vektor «,-.,, som går från den kropp, livars 

 massa är m,. , till den kropp, hvars massa är m 6 . , under det att indices 

 rs kombineras sålunda: 12, 13, ..., In; 23, 24, ..., 2n; ...; n- — 1 n, 

 en kombination, som gifver \n(yi — 1) termer, hvilkas summa utmär- 

 kes med bokstafven n under sunimationstecknet; och der slutligen 



(12) o = m 1 + . . . + m n 



och 



(13) R 2 rs = x rs + yls + z' rs . 



') Jfr en intressant afhandling af Hr E. Botti i Annali di Matematica för 

 1877: Sopra il moto di un siatema di un numer o qualunque di punti che si 

 uttragono o si rispingono tra lovö. 



Hfe)-($)-(t)H**^H»* 



