16 DILLNER, OM INTEGRATION AF DIFFERENTIALEQVATIONER. 



Om till livar och en af eqvationerna (11) lägges deras summa, 

 multiplicerad med ( — 1), och resultaten differentieras, så fås 

 följande differentialeqvationer, 



(14) 



IH^r+^H. 



D 



■*" ■W^y + ° dJ mr\= ' 



E-M^F^fh^ 



som vi kalla det första systemet af fundamentala differential- 

 eqvationer. 



Allmännaste differentialer, som satisflera det första syste- 

 met af fundamentala differentialeqvationer. 



4. Enär termernas antal // och de hela positiva talen 

 M ! , . . . , Mp i eqvationen (9) äro helt arhiträra, så kunna 

 vi sätta 



(15) // = \n(n— 1) 

 och identifiera M 1 ,...,M f0 med massprodukterna m r m s (rs = 

 = 12, ... . ., n — 1 n), nu uttryckta under form af hela tal; i kraft 

 af den i N:o 2 uttryckta satsen, måste då den allmännaste form, 

 som differentialerna i den första fundamentala eqvationen (14) 

 kunna antaga, vara följande, 



(Ib) d(— ) +o- Mr =- J ^ r (r S =l2,...,n-U,), 



oqvationer, som icke pålägga termerna i första eqvationen (14) 

 andra vilkor än att vara de allmännaste differentialer, som kunna 

 satisfiera denna eqvation, utan att binda de u variablerne X rs 

 med något inbördes beroende. 



5. Om man utmärker med P x , P. l och y x , j/> 2 funktioner 

 af identiskt samma form som de respektive funktionerna P och ip 

 i (16), men beroende af andra konstanter, sä fås på enahanda 



