ÖFVERSIGT AF K. VETENSK..-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8S2, N:o 4. 23 



hvilkas summa är en ändlig qvantitet samt dessutom en annan 

 serie af positiva qvantiteter 



fi (,) 'e w 6 w .... 

 hvilka samtliga äro olika hvarandra och samtliga äro mindre 

 än 1, och för hvilka lirae" = 1. Om a v = 0, sätter man 



Om åter j a t , | > 0, utvecklar mau G v I 1 uti en potensserie 



hvilken konvergerar så snart — < 1. Härefter uppsöker man 



\ a, \ 

 ett helt tal m„ så stort att 



00 



o = m v 



■^C s v 



sä snart 



< e°'\ och sätter 





^y-M^-)-y<& 



Då är 





r = 1 





Serien j F v {x) är nämligen alltid för en viss omgifning af 



■ett ställe ^ , hvilket uppfyller vilkoret | ,v | < B, en likformigt 

 konvergerande serie, och kan derföre uttryckas under formen 

 P(# — # ). Det finnes också alltid en viss omgifning af hvarje 

 ställe «,,,, för hvilken serien 



00 



