4 LINDMAN, OM NÅGRA INTEGRALER. 



x sin x + cos x. Om man sätter x sin x + cos x — N och dif- 

 ferentierar bråket — , så fås 



d 1 1 \ a; cos a; 



da;\iV/ (a; sin a; + cos a;) 2 ' 



Om man nu åt funktionen under f ger formen 



cos x {x sin x + cos x) 2 ' 



så befinnes genom delvis-integration 



j, x 1 l dx d I x \ 



1 cos x x sin x + cos a; J x sin a; + cos x cZa;\co8 xj 



Nu har man 



■(— ) 



c\cos x] 



införes detta under C, erhålles 



A = - 



d I x \ cos x + x sin x 

 dx\ 



X 



1 



j <&» 



cos x 



x sin x + cos a; 



1 cos 2 a; 



X 



1 





cos a; a; sm a; + cos a; 

 sin x — x cos x 



+ tea 



x sin x + cos x 



eller just det värde, som Mr Hermite uppgifvit. 

 2. På ungefär samma sätt kan man behandla 



j, i x 2 dx 



- j (sin x — xcosx) 2 ' 



Genom derivering finner man 



dl 1 \ a; sin a; 



V— J — ) 



s\sin x — x cos a;/ 



dx\ sin a; — as cos x) (sin a; — a; cos xy 



Skrifver man nu 



-t, I x x sin x 7 



lo = r- v dx i 



J sin x (sina; — x cos xf 



så fås genom delvis-integration 



j, x 1__ I <?» _ # rf / a: \ 



2_ sina; sina; — a; cos a; I sin a; — a; cos a; dx\sm xj 



men nu är 



dl x \ sin a; — 



da;\sin x) sin 



x cos x 

 da;\sin x] sin 2 a; 



