ÖP VERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1882, N:0 8. 5 



■r 



alltså 



j, x 1 j dx 



- sin x sin x — x cos x J sin 2 x 



1 



cot X 



sm x sin x — x cos a; 

 x sin a; + cos x 



sin a; — a; cos x 



såsom ock Mr Hermite funnit. 



3. Genom ett dylikt förfarande fås äfven _T 3 . Tecknas 

 nämnaren med iV 2 , så är 



x(a cos x + b sin x) 



±11) 



N 2 

 Skrifves integralen under formen 



j, _ _ l bx x(a cos x + b sin x) -, 



3 Ja cos x + b sin x N 2 



så finner man såsom förut 



bx 



T,= 



1 j i dx d I x \ 



in x N J N dx\a cos x + b sin xj ' 



3 a cos x + b sin 



Som man nu har 



dl N 



3\a cos 



dx\a cos x + b sin xj (a cos x + b sin a;) 2 ' 



befinnes 



T , Ja; 1 7 I c?a; 



■!■* = — — -T-?"- * -^ + O 



3 a cos x + b sin x N 1 (a cos a; + b sin a;) 2 ' 



hvarest sista integralen skall bestämmas. Detta går mycket 

 lätt, om bråket förkortas med cos -x. Man får då 



dx 



(a + b tg x) 2 b(a + btgx) b(a cos x + b sin x) 



Då detta införes i värdet på 7' 3 , fås 



j, bx 1 cos x 



3 a cos x + b sin x N a cos a; + b sin a; 



Om man gör bråken liknämniga och upplöser täljaren i fak- 

 torer, befinnes, att a cos x + b sin x kan bortdivideras, och man 

 erhåller 



