LINDMAN, OM NÅGRA IiNTEGRALER. 



x sin x + cos x u 



I'« = 



3 _ N au + bv ' 



om beteckningen hos Mr Hermite användes. 



4. På lika sätt kan man finna 2' 4 , om man först för- 

 länger med cos ~x. Då blir 



j, __ C aco^xdx 



4 / [a cos a; + {ax + b) sin x] 2 ' 



Sättes nämnarn = iV 2 , så är 



d i 1 \ (ax + 6) cos x 



I 1 ) 



<te\iV/ A 72 



Integralen kan nu få formen 



i a cos x d l 1 \ 



a cos x 1 { dx d 



— + a 



nu ar 



alltså 



(cos a; \ 

 aa; + 6/ ' 



ax + & 2V ' / iV rfa;\ 



d / cos x \ N 



dx\ax + b I (ax + b) 



j, a cos x 1 i dx 



4 ax + b N J (ax + b) 2 



a cos x 1 1 



ax + & TV ax + & 



Gör man bråken liknämniga och förkortar med cos x, fås 

 slutligen 



j, sin x tg x 



4 a cos x + (ax + b) sin x a + (ax + b) tg x ' 



såsom Mr Hermite funnit. 



5. Ett annat förfarande kunde ock påtänkas, nämligen att 



gifva integralen till I\ formen — : — , hvarest y är en obe- 



° l x sin x + cos x u 



kant funktion af x, som skall bestämmas. Genom derivering > 

 fås då 



(x sin x + cos x)~ä~ x — xy cos x x i 



(x sin x + cos x) 2 (x sin x + cos x) 2 



eller den lineära difFerential-eqvationen 



dy xy cos xcZx x 2 dx 



x sin x + cos x (x sin x + cos x) 2 (x sin x + cos x) 2 



