9 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1882. N:o 8. 



Stockholm. 



Om integration af differentialeqvationerna i 

 _/V-kropparsproblemet. 



Af GÖEAN DlLLNER. 



[Meddeladt den 22 Augusti 1882.] 



I min afhandling, Memoire sur le probléme des iV-corps, 

 införd i Kongl. Vetenskaps-Societetens Acta för 1877, *) har 

 jag med användning af Hamiltons qvaternmetod utvecklat 

 några nya resultat i detta problem; i en afhandling införd i 

 Kongl. Vetenskaps-Akademiens Öfversigt för April 1882 2 ), har 

 jag angifvit några nya synpunkter, hvarur ^dessa resultat böra 

 vidare betraktas. I närvarande afhandling har jag samman- 

 fört innehållet af de två nämda afhandlingarna samt fullständi- 

 gare behandlat detsamma, hvarvid jag endast betjenat mig af 

 rent algebraiska metoder. 



Framställning af rörelseeqvationerna. 



1. Låt ilij , . . . , M N vara de N kropparne, betraktade som 

 geometriska punkter och m l ,..., m N deras respektive massor; 

 låt vidare a rs beteckna den vektor, som går från kroppen M r 

 till kroppen M s , samt w rs , y rs , z rs dess projektioner på tre fasta 

 vinkelräta riktningar; då gäller följande system af likheter: 



I <%rs — &sr i 



\z rs = z sr , 



') Jfr en afhandling af prof. E. Betti (Annali di matematica 1877): Sopra 

 il moto di un sistema di un numero qualunque di punti che si attraggono 

 o si respingono tra loro. 



2 ) En öfversättning på franska språket af denna afhandling är införd i Annali 

 di matematica pura ed applicata, Serie II: a, Tomo XLo. 



