16 



DILLNER, OM N-KROPPARS PROBLEMET. 



Genom att i systemet (16) införa på lämpligt sätt bildade 

 produkter af differentialerna af likheterna (6) få vi följande med 

 (22) öfverensstämmande resultat, då vi nämligen enligt (10) 



Sätta Ars — 



dx,. s 

 dt 



L ri 



dx rs , 



m r m s -— och f.i s = m s o. s. v. : 



m 



+ o 



(23) 



i y in 



3 r 



rm {Wt + °l' 



Ris 



d(y rs y 



öll X 5 



s \\ dt } 



+ o 



d(z rs y 



== oh 



2 • 



oh a 



der konstanterna A 1? h 2 , li z äro de i (16) gifna, då altså genom 

 integration af differentialeqvationerna (22) inga nya sjelfständiga 

 integrationskonstanter blifvit införda. 



Genom att addera eqvationerna (23) fås följande integral i 

 lefvtmde krafter för den relativa rörelsen: 



(24) V ™rmM%) 2 + (^f) 2 + ( 



~dt) ' 



e=^ 



der H är den i (17) gifna integrationskonstanten. 



De sex differentialeqvationerna (20) och (22) kalla vi fun- 

 da7nentala på grund af de resultat, som i det följande komma 

 att af dem härledas. 



Anm. Om i rörelseeqvationerna (7) potensen R~ 3 ersattes af en 

 funktion af R rs x betecknad f(R,J, och denna ersättning ge- 

 nomföres öfverallt i de föregående utvecklingarna, så bli yt- 

 integralerna (15) och (21) oförändrade, då deremot i lef- 

 vande krafters integralerna (17) och (24) 2R~ l ersattes af 

 integralen ff(RJd(RJ 2 . 



Preliminära formler för sönderdelning af de sex fundamentala 

 differentialeqvationerna (20) och (22). 



7. För att finna de funktioner, som på allmännaste sätt 

 satisfiera de fundamentala differentialeqvationerna (20) och (22) 

 framställa vi följande utveckling af formler i öfverensstämmelse 

 med min uppsats i Comptes-rendus för den 31 Januari 1881, 





