ÖFVERS1GT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1882, N:0 8. 1 7 



tivilken uppsats i de följande citationerna utmärkes med bok- 

 stafven C. 



Vi sätta enligt C. (2), för 6 X , . . . , b m utmärkande konstanter 

 och /i, , . . . , ß m hela positiva tal, följande m-lediga produkt: 

 (25) P(X) = (X-b.f. . . (X- b m ) ßm 



samt enligt 0(3) följande hela rationela polynom af graden v, 

 med koefficienterna g , . . . , g,, och de enkla rötterna c y , . . . , c v , 

 (26) cp(X) = g + g x X + . . . + g v X" = <7„(^ — O . . . (X — c,.) ; 

 vidare sätta vi, för il/j , . . . , M«, utmärkande hela positiva tal, 

 följande /«-lediga produkt: 



(27) 17 (X) = (X - X x ) Mi . . . (X - X,,)"/», 

 samt slutligen enligt C (6), under antagande att koefficienterna 

 g ,...,g v äro variabla, följande eqvation: 



(28) Gn{X) = P(X) — q>(xy, 



der n är ett helt positivt tal och G koefficienten för högsta dig- 

 niteten af X i högra ledet, hvarvid iakttagas enligt C. (7) och 

 {8) följande två system af eqvationer: 



(29) P{X r )i = <p(X r ) (r = 1 , 2, . . . fi), 



(30) GTl(c r ) = P(c r )(r = 1,2,... v). 



Om vi nu med ip(X) utmärka ett helt helt rationelt polynom 

 med konstanta koefficienter, hvilket är af lägre grad än cp(X), samt 



låta a beteckna en konstant och sätta e r = e — „ — ( r==:: l 5 2, ... n), 

 så gäller enligt (7.(12) följande differentialeqvation: 



y" M 'Mxm.v ^y 



>■ = 1 r = l 



hvarest enligt C. (11) 



(82) . = *£. 



Genom att multiplicera eqvationen (31) med ( — a) och 

 derpå låta a konvergera mot oo fås, under vilkor att \u(a) n är 

 af lägre grad än P(a) samt P(a) af icke högre grad ^än cp(a) n , 

 följande differentialeqvation : 



Öfversigt af K. Vet.-Ahad. Förh. Arg. 39. N:o 8. 2 



