ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖUHANDLINGAll 1882, N:0 8. 19 



Sünderdelning- af de tre fundamentala differentialeqvationerna (22). 



9. Vi antaga termernas antal i differentialeqvationen (33) 



vara 



(35) f.i = $N(N—l) 



samt identifiera massprodukterna m r m s med de f.t hela talen 

 M x , . . . Ma , hvilka till sina värden äro arbiträra, och sätta 

 n = 1 ; då satisfieras den första fundamentala differentialeqva- 

 tionen (22) genom att sätta följande a eqvationer, 



(36) d(i|f + ö&£ = ^j^ [rs = 12, . . . ■ , (N-l) N) , 



der de ,« qvantiteterna X rs endast äro underkastade vilkoret att 

 vara rötter af de respektiva ordningarne m r m s till ett helt ra- 

 tionelt -polynom (28) med variabla koefficienter, men äro för 

 öfrigt af hvarandra oberoende. 



Differentialkoefficienten i högra ledet af (36) är vidare en 

 funktion af allmännaste form; ty endast differentialer med alge- 

 braiska koefficienter af negativ dimension kunna enligt n:o 8 

 satisfiera en differentialeqvation af formen (22), och endast dif- 

 ferentialer med rationela koefficienter af negativ dimension kunna 

 satisfiera en sådan eqvation utan att mellan variablerne införes 

 något för problemet främmande beroende. 



Den första fundamentala differentialeqvationen (22) säges 

 nu vara sönderdelad i de (.i differentialeqvationerna (36). 



10. Om vi med P 1? P 2 och \p l , ip 2 utmärka funktioner, 

 som äro till formen identiska med de respektiva funktionerna 

 P och \p i (36) men beroende af andra konstanter, så fås på 

 enahanda sätt genom sönder delning af de två senare fundamen- 

 tala differentialeqvationerna (22) följande två system, h vardera 

 af f.i eqvationer, 



(37) d ^ + g äj^ = s,^. [n = 12 {N _ 1)N] 



och 



(38) J(f f + o%^ = ^g^ [« = !*..., (N-l) N] 



