24 DILLNER, OM N-KROPPARS PROBLEMET. 



livilka eqvationer alltså, i öfverensstämmelse med N:o 9, N:o 10 

 och N:o 13, uttrycka de enda förbindelser, som förefinnas mellan 

 de /.i variablerna X rs , mellan de (.i variablerna Y rs och mellan 

 de f.i variablerna Z rs . 



Sats rörande synietriska differentialekvationer ined rationela koef- 

 ficienter af negativ dimension. 



16. För att närmare bestämma formen af integralerna 

 J(X rs ), J X {Y„), J,{.Z ri ) i (40) och i(A rs ), 1,(5«), i 2 (C rs ) i (49) 

 uppställa vi följande sats. Om summan af tuå symetriska dif- 

 ferentialekvationer med rationela koefficienter af negativ dimen- 

 sion bildar en tredje differentialeqvation af samma karakter, så 

 kunna dessa tre eqvationstermer endast ega enkla oändlighets- 

 ställen eller, som är detsamma, dessa termers integraler äro loga- 

 ritmer af algebraiska produkter. 



Vi antaga enligt (33) de tvä symetriska differentialeqvatio- 

 nerna vara följande: 



(52) \ r = l 



integralen af en tenn ur den ena och den andra eqvationen kan 

 då sättas under följande form, då e utmärker en konstant: 



\fl^l=A{X) +togy, 



(53) > J 



der A{X) och A{Y) äro rationela funktioner af negativ dimen- 

 sion samt (3F och t) enligt (25) algebraiska produkter af formen 

 Lt = B[(X—b x ) B \ . . (X- b m ) Bm ] , 



(54) 



U) = B'[( Y- b\f '. . . (Y- b' m f '"'].. 



då nämligen qvantiteterna B, B y , . . ., B m , b Y , . . ., b m och B'. 



B\, . . ., B' m ', b\, . . ., b' m ' utmärka konstanter. 



