ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 2, N:0 8. 25 



Genom att addera eqvatioiierna (53), differentierade, fås, då. 

 vi sätta produkten 



(55) £ty £ = Z, 

 följande resultat: 



(56) ^ + JtSg- = f + dA(X) + «14,(7). 



Om vi addera de två eqvationerna (52) efter att ha multi- 

 plicerat den senare med s, så kunna vi enligt (56) sätta sum- 

 man under följande formel: 



(57) V M r \^ + d[A(X r ) + ^(I 7 ,)]} - 0. 



r = 1 



Men enligt det faststälda vilkoret bör summan (57) vara en 

 symetrisk differentialeqvation med rationela koefficienter af ne- 

 gativ dimension, hvilket är möjligt endast under det vilkor ; att 

 de algebraiska delarne A(X r ) och A x ( Y r ) icke finnas till, cl. v. s. 

 att oändlighetsställena hos eqvationerna (52) äro enkla. Sum- 

 man af eqvationerna (52) tager då den begärda formen: 



(58) V M r c ^ = Q, 



z,. 



r = 1 



hvaclan oändlighetsställena .hos denna eqvations termer äfven 

 äro enkla. Följaktligen äro integralerna af de tre eqvationernas 

 (52) och (58) termer logaritmer af algebraiska produkter af 

 formen (54) och (55). 



17. I det vi anmärka, att summan af två af de tre dif- 

 ferentialeqvationerna (22) bildar en differentialeqvation af samma 

 karakter, sluta vi på grund af ofvan bevisade sats, att integra- 

 lerna J(X rs ), Jy{Y rs ), J 2 {Z rs ) i (40) och i(A rs ), i x (B rs ), U(C rs ) 

 i (49) äro logaritmer af algebraiska produkter af formen (54). 



System I af differentialeqvationer mellan koordinaterna x rs , y rsj 

 z rs och de obestämda variablerna X rs , Y rs , Z rs . 



18. Vi sätta med stöd af (44) systemet (49) under föl- 

 jande differentierade form. 



