26 



DILLNER, OM N-KROPPARS PROBLEMET. 



dt\ 



2 dOrt] _ 



~dt) 



\ d I n dc rs \ 



\dJ\ zrs ^J =zr 



d 2 y rt 

 <~dW 

 d 2 z,. s 

 <~d? 



dx,. s 

 '~dT 



d 2 x r 



di{A rs ) 



' y ,s dt 2 dt 



dy rs di s {B rs ) \ 



}(rs=l2,...,N-\N); 



dUC„) 



'"dt dt } 



vi kunna då med stöd af (50) sätta systemet (59) under formen 





(Yrs) 



)l 



mm? 



dy„ 



dJ 2 (Z rs ) 

 dz,. s 



'V: 



dJ(X rs )\ _ di(A TS ) 

 dx rs I 



dt 



dJ,{Y rs ) \ _ di^Br.) \ 



iii. «W«) 



' dy rs 

 dJ 2 {Z rB ) 



S 7 



dZ rs 



}(rs=--\2,...,N—lN), 



di 2 (C rs ) 

 dt 



Genom att på lämpligt sätt eliminera differentialen t& mellan 

 systemen (49) och (60) fås åtskilliga system af differentialeqva- 

 tioner som uttrycka vissa algebraiska funktioner af koordina- 

 terna x rs , y rs , z rs , af de obestämda variablerna X rs , Y rs , Z,. $ 

 och af samtliga dessa qvantiteters differentialer såsom varande 

 lika med differentialerna d(i) 2 , <i(^) 2 , d(i.,)-, cZ(n'j), d(ii 2 ), d{i x i 2 ) 

 och deras förbindelser såsom d(i±i l ) 2 , d(i±i 2 )-, d{i x +i 2 ) 2 o. s. v.., 

 då nämligen qvantiteterna i, i x , i 2 äro enligt n:ö 17 logaritmer 

 af algebraiska produkter, innehållande respektive de obestämda 

 variablerna A rs , B r$ , C rs . 



System II af differentialekvationer mellan koordinatema x rs , y rs , 

 z rs och de obestämda variablerna X rs , Y rs , Z rs . 



19. Om vi multiplicera systemet (50) på lämpligt sätt 

 med differentialerna dx rs , dy rs , dz rs och addera resultaten två 

 och två, få vi följande system af differentialeqvationer: 



[ , / dx,., dy r ,\ d(x re y r .) _ , fdJ(X rs ), , dJ^Tr.) . 



\ d \~dT ~dTj + ~RlT~n^c~ dlJrs 



+ 



dy,., 



Cl tt j •_. 





12,.. 



In: 



Cfil W rl i dy " dz 'A J- J { y^ — 1 f <W» ) 7 dJ 2 (Z rs ), \ 



(bl ) d \-dHü) + a ~^r -Å~dy7, rs + ~dJ~ d H 

 d \dt dti + ° m. ~n dz r , iXrs+ dx~ drs j) 



Men genom att på lämpligt sätt multiplicera eqvationerna (8) 

 med differentialerna af summorna (18) fås enligt (10) resultat, 



