ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 2, N:0 8. 27 



som adderade två och två gifva följande tre differentialeqva- 

 tioner (jfr. formlerna (48) och (49) af Memoire sur le probléme 

 des N corps) : 



V 7 \dx r , dy rs 

 m (i 1 — : _ -j- 



(62) 



N 



m,.m s t 



dt dt 



\ 7 I dy rs dz rs , / d(y rs z rs ) ) n 



1 y J 



\^ -,\dz,. s dx,. s ' fd(z re x,. s )\ 



ZJ n ' m ^\-di-di + °\-^ir 



Vi beteckna med i(& rs ), h(Prs), u(<&rs) logaritmer af alge- 

 braiska produkter af formen (54); vi erhålla då enligt form- 

 lerna (40) och (49) och på grund af n:o ,17 följande system af 

 integraler: 



I dx,. s dy rs 

 dt dt 



(63) {*$**£ 



v ' \ dt dt 



+ O 

 + G 



d{x„.y rs ) 



BL 



K&* 



i l (B rs ))(rs= 12,...,N—IN 



\dz rs dx rs , (d(z r ,x r ,) . ,.~ \ 



dt dt 



Alltså, då vi jämföra systemen (61) och (63), fås följande sy- 

 stem af differentialeqvationer: 



(64) [\^~dz rs + d ^A d y^ = di l &„)\{r8=12 3 ...,N=lN), 



\^d Xrs + d ^äz\ 



dXr 



2\ 1's) 



hvilket system utsäger, att de venstra leden böra vara differen- 

 tialer af logaritmer af algebraiska produkter, innehållande re- 

 spektive de obestämda variablerna &, rs , tßrs, &rs- 



