28 DILLNER, OM N-KROPPARS PROBLEMET. 



System I af differentialeqvationer, hvilkas lösning' beror af en 



qvadratur. 



20. Af (4) med stöd af (41) härledes följande identitet: 



Om man multiplicerar systemet (50) med respektive x rs , y rs , z rs , 

 sä fås med stöd af (65) genom att lägga summan af de så er- 

 hållna eqvationerna till systemet (42) följande system af u dif- 

 ferentialeqvationer : 



(66) £^ = to + 2E„(r 8 = 12,...,N=l : N), 



der man satt 



67 %) + d^ v&J 2{J(X r ,) + J 1 (Y„) + J 2 (Z„]=*2E„. 



x a log x,. 3 d log y r} d log z rs l ' n ' r x ' 



Genom att multiplicera (65) med 2d(R rs ) 2 och integrera fås 

 följande system af /.i differentialeqvationer: 



(68) ie,(^) S = 2Ä +JE rs d{Rrs)- + G rs (rs = 12, . . . ,tf-I iV) , 



der integrationskonstanterna äro utmärkta med G> s . 



Systemet (68) innehåller exakta integrationsresultat under 

 det vilkor, att E rs är en funktion af R rs ', men under detta vil- 

 kor löses systemet genom en qvadratur. 



Några ur föregående ekvationssystem härledda resultat. System 

 II af f,i differentialeqvationer, hvilkas lösning beror af en qvadratur. 



21. Genom att multiplicera systemet (49) med respektive 

 z rs , x rs , y rs och addera resultaten fås med iakttagande af (43) 

 och (46) följande system af (.i eqvationer: 



(69) x,. s y rs z rs d log (a rs b rs c rs ) = '= z rs i(A rs ) + x rs h(B rs ) 



+ y rs L(C rs ) (™ = 1 2, . . . , N^-1 N ) . 

 Om vi med dQ rs utmärka den vinkel, som beskrifves af jR rs 

 under tiden dt, så ega vi att i samband med systemet (46) an- 

 vända följande formel: 



(70) p rs dS rs = EUWrs (rs = 12 , . . . , W^-~l N). 



