ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 2, N:0 8. 29 



Genom att qvadrera systemet (49) och addera resultaten 

 fås med stöd af (46) och (70) följande system af a eqvationer: 



HT ~ Krs ~dt 



(71) Prs^T = R ™4r = «« ( TS = 12,...,N—IN), 



der man satt 



(72) i\A rs ) + i\(B„) + i\(C n ) = e rs . 

 Vid jämförelse af systemen (49) och (71) fås enlist (46) 

 följande system af 3// proportionaliteter: 



U rs Cos t„ = i(A rs ) j 



(73) Urs Cos a„ = i^Brs)) (rs = 12, . . ., N— I N). 

 [e rs Cos b„ = i 2 (C rs )\ 



Med fästadt afseende på den bekanta formeln 



*'(£) 



1 d KB7,)\ . 1 



häiiedes från systemen (42) och (71) följande system af /.i dif- 

 ferentialeqvationer : 



(re) 4iå* + k } = £ + *■ <" - ,2 - • ■ ■•*=*"). 



der man satt 



(76) J"(X„) + J^F,,) + J 2 (Z„) = £„. 



Systemet (75) löses genom en qvadratur under vilkor att 

 e rs och, p rs äro funktioner af R rs , hvilket vilkor öfverensstäm- 

 mer med det för systemet (68) gifna vilkoret. 



Anm. 1. Genom föregående undersökningar är N kropparsproble- 

 met reduceradt att bero af två qvadraturer (68) och (75) samt 

 af två system af differentialeqvationer (60) och (64) för be- 

 stämmandet af relationerna mellan koordinaterna x rs , y rs , z rs 

 och de obestämda variablerna X rs , Y rs Z,. s . 



Anm. 2. Om vi i föregående utvecklingar ersätta J(X rs ) . J^Y^), 

 J 2 (Z rs ) och i(A rs ), i x {B rs ), ? 2 (GVs) med konstanter samt stöta 

 bort index rs , så erhållas de för två kroppars problemet gäl- 

 lande formler såsom enskilda fall af de för N kroppars proble 

 met gällande. 



