•21 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1882. N:o 9. 



Stockholm. 



Några satser om irrationela tal. 

 Af August Ramsay. 



[Meddeladt den 8 November 1882.J 



I den elementära aritmetiken bevisas följande sats: 



ett positivt reelt tal, a, låter alltid och endast på ett 

 sätt framställa sig under formen af en oändlig serie 



00 



(A) «-/» + £&, 



v = l 



der P är ett positivt helt tal eller noll, n ett positivt 

 helt tal större än ett samt p x , p 2 , . . . äfvenledes äro 

 positiva hela tal, hvilka uppfylla vilkoret 



0<p v <7i, v = 1, 2, 



Göres n = 10, så framträder a under den vanliga decimal- 

 talsformen. 



Om det är möjligt, att i serien af talen p v finna ett tal 

 p h , som är lika med ett annat p h + k i samma serie och man 

 vidare har 



Ph + u, = Ph + k + u,i (-1 = 1? A 



så säges talet «, framstäldt under formen (A), vara periodiskt. 

 Utan svårighet bevisas följande bekanta satser: 



hvarje rationelt tal, a, framstäldt under formen (A), 



är nödvändigt periodiskt 

 och om vän dt 



om ett tal, a, under formen (A) är periodiskt, så är 



det nödvändigt rationelt, 



