ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 188 2, N:0 9. 27 



M = (r, o, s + X) + (r + l,l,s+ l—l) + ... + (r-\-s, 8, l). 

 Af vårt förfaringssätt att bilda M inses genast, att det 

 gifves oändligt många sådana tal, samt, att om det gäller, att 

 i ett gifvet exempel bilda ett sådant, det här angifna sättet kan 

 undergå väsendtliga förenklingar. Här har vårt mål blott varit 

 att uppvisa existensen af talet M samt angifva en metod, som 

 i hvarje fall för till detta tal. 



Med användning af den nu bevisade satsen (I) erhåller man 

 ett enkelt bevis för följande välbekanta teorem: 



om a är ett irrationelt tal, så är det städse möjligt 

 att finna tvänne hela tal N och M sådana, att N + 

 Ma faller godtyckligt nära ett föreskrifvet rationelt 

 tal A. 



Vi antaga till först, att A är ett egentligt bråk — samt 



skola söka tvänne hela tal ^V och M som uppfylla vilkoret 



N — M a < ± £, der s är en godtyckligt liten positiv 



qvantitet. 



Med /it beteckna vi ett positivt helt tal, som uppfyller vil- 

 koret e > — r, samt sätta tib = n. Utvecklas nu det irrationela 

 /.(b ' 



talet a i en serie af formen (A), alltså 



00 



I' = 1 

 så kan man enligt vår sats (1) finna ett sådant positivt helt 

 tal M l , att i den till M x a hörande serien (p v ) talet p r — /na, 

 der r fixeras godtyckligt. Man har då 



r — l oo 



*«='« + £$ + £&•■+£$■ 



v — 1 i =r + l 



hvaraf man finner 



«i + f < "- lM ^ < *i + t + h 



