79 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1868. Is-.o 2. 



Geometrisk theori för accelerationen vid en plan figurs 

 förflyttning i dess plan. 



Af G. R. Dahlander. 



Tan. I. 

 [Meddeladt den 12 Februari 1868.] 



§ 1. Flere geometrer hafva undersökt det geometriska sam- 

 bandet mellan tvenne lägen af en figur vid dess förflyttning och 

 dervid kommit till flera resultater af stort intresse såväl för geo- 

 metrien som för mekaniken. Det är i synnerhet Chasles *), 

 som riktat den geometriska rörelseläran med en mängd nya satser 

 beträffande denna fråga. Vigten af de utaf honom funna resul- 

 taten har föranledt mig försöka utforska sambandet mellan en 

 figurs trenne lägen, en undersökning som äfven är af betydelse 

 för mekaniken, då den, som man lätt inser, omfattar accelera- 

 tionens theori som ett särskildt fall. Jag anhåller att nu få 

 meddela några theoremer, hvartill jag kommit vid denna under- 

 sökning. Flera af dem äro härledda på analytisk väg, men jag 

 skall här lemna enkla geometriska bevis för dem, hvilka med- 

 gifva större åskådlighet och klarhet vid resultatens tolkning. 



§ 2. xintag att en plan figur P rör sig i sitt plan och in- 

 tager derunder trenne ställningar P 1? P 2 , P 5 . En punkt a (fig. 

 1), tillhörande figuren, erhåller dervid trenne olika lägen a 1 , a.,, a 3 . 

 Som bekant kan figuren förflyttas från ett läge till ett annat 

 genom rotation kring en centralpunkt, som stundom kan vara 

 belägen på oändligt afstånd från figuren. För korthets skull vill 

 jag kalla de räta linierna a x d!, och a.,a. { för punkten <t:s geome- 

 triska hastighet vid de båda motsvarande förflyttningarne, obe- 



] i Comptes Benans, T. 1,1 & I. II. 



