80 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1868. 



roende af det sätt, på hvilket dessa skett. Utdrag linien a x a 2 

 och afsätt derpå ett afstånd a 2 a' — a x a n samt upprita en paralie- 

 logram a. 2 a'a 3 b, der a. 2 a :i utgör diagonalen. Jag benämner linien 

 a*,b för den geometriska accelerationen i punkten a,,. Den geo- 

 metriska hastigheten a 2 a 3 utgör då den geometriska resultanten 

 af hastigheten a 2 a och accelerationen a 2 b, öfverensstämmande 

 med benämningssättet man antagit i cinematiken. För öfrigt äro 

 dessa benämningar berättigade genom att linien a x a 2 , dividerad 

 med tidselementet, och linien a 2 b, dividerad med tidselementets 

 halfva qvadrat, hafva till gränsvärden den verkliga hastigheten 

 och accelerationen i punkten a vid figurens kontinuerliga rörelse, 

 hvaraf synes, att för denna gälla äfven de geometriska lagar, man 

 kan finna för den ändliga förflyttningen. 



§ 3. Till en början skall bevisas, att vid P:s tvenne för- 

 flyttningar en punkt deraf erhåller vid båda lika stora och i 

 samma riktning varande geometriska hastigheter, eller med andra 

 ord, att det alltid gifves en punkt, för h vilken den geometriska 

 accelerationen är noll, så snart ej vid båda rörelserne central- 

 punkterne komma på oändligt afstånd. 



Antag först, att de båda rotationerne kring centralpunkterne 

 O och O' (fig. 2), medelst hvilka man kan bringa figuren från 

 P x till P,, och P 3 , ega rum åt samma håll. Låt motsvarande 

 rotationsvinklar vara 2v och 2v'; dessa vinklar äfvensom afståndet 

 00' mellan centralpunkterne äro gifna storheter. Rotationerne 

 anses positiva, då de försiggå från venster till höger, således åt 

 samma håll, som visarne på ett ur rotera; de äro negativa åt 

 motsatt håll. 



Förena de båda centralpunkterne med en rät linie 00' och 

 dela denna midt itu i B. Afsätt vinklarne 0'0C= v och 00' C 

 = v. Upprita en cirkel genom punkterne O, O',. C. Utdrag li- 

 nien CB tills den råkar cirkelns omkrets i A 2 . Afsätt vinklarne 

 A 2 OA x =2v och A 2 0'A 3 = 2v'. Drag linien Å 1 A 3 genom punkten 

 A. 2 vinkelrät mot A. 2 C. 



Om linierne OD och 0'E dela midt itu vinklarne A x OA 2 

 och A 2 0'A 3 , måste nämnde linier vara vinkelräta mot A X A 3 . 



