G. R. DAHLAN'DER, GEOMETRISK ACCELERATION. 93 



när s, v och v' konvergera till noll, eller 



a — ^ s 

 do -{• dv'' 



Här betecknar ds bågelementet i de båda kurvorna, samt 

 dv och dv' halfva elementära rotationsvinklarne, som beskrifvas 

 af den plana figuren kring tvenne konsekutiva rotationscentra. 

 Betecknas de spetsiga vinklar, som tvenne konsekutiva tangenter 

 till de båda kurvorna bilda sinsemellan, med da och dB. har man 



2 dv —da ± dß; 



2dv' = da ± dß + d(da ± dß), 

 hvarvid tecknet + gäller, då kurvorna uro vid O på ömse sidor 

 om den gemensamma tangenten, och tecknet — , då de äro på 

 samma sida om tangenten. Nu är 



j ds. 7 ds 



da = — , dß = — > 

 Q Q 



dä o och p äro krökningsradierne till kurvorna mn och mn i 



SS o 



O. Man erhåller derföre 



Q ~ Q 

 Vinkeln y blifver här den vinkel, som linien O A bildar med 

 kurvornas tangent i O, så att OAB är dess komplement. Således 

 blifver 



(dv' dv\ 1 

 dt cü) dt 

 " 2dvdv' ~dvdv ' 



di Ii 



när dt betecknar tidselementet. Men låt w vara vinkelhastig- 

 heten i den rotation, som under ett ögonblick eger rum kring O, 



således 2— = w; då kan föregående eqvation sättas under formen 



dw 

 cot y= dt . 



to 2 



Accelerationsvinkeln blifver vid kontinuerlig rörelse 



y = 90°— y. 

 Den är således vinkeln AOB, som normalen vid det ögon- 

 blickliga rotationscentrum bildar med linien till accelerations- 



