BJÖRLING, OM RÖTTERNA TILL ALGEBRAISKA EQVATIONER. 247 



min. cp ( — 2) = k + 56, 



max. y(— -^^) = k + G3 +| 5Y ' 5 = Jfe + 59,4508 = k + A, 



min. cp (0) = k, 



max. <jp( JL - ö — j = «H 9 = « + 3,o491 = k + B, 



min. <p (1) = & + 2. 



Emedan det första minimum är större än det andra maxi- 

 mum, kunna omöjligen alla sex rötterna på en gång vara reella. 

 Diskussionen kan sammanfattas i följande formel, uti hvilken vi 

 utsätta antalet af de reella rötterna för h varje särskild valör 

 af k, och med en sådan beteckning, som t. ex, 4 (2), utmärka 

 att af 4 reella rötter tvenne äro inbördes lika. 



Antal reella r.ötter. 



— A>k 2 



— Å-=k 4(2) 



— 56>Ä> — A 4 



— 56=/c :......... 4(2) 



— B>k> — 56 2 



— B = k 4(2) 



— 2>k> — B 4 



— 2 = k 4(2) 



> k > — 2 2 



= /c 2(2) 



k >0 0. 



Af det föregående synes, det man i allmänhet, för att un- 

 dersöka rötternas till en viss eqvation realitet, måste känna 'den 

 deriverade eqvationens rötters valörer. 



För att ej med för många exempel upptaga utrymmet, vilja 

 vi afsluta denna var uppsats med en diskussion af den generella 

 femte-grads-eqvationen. 



Vi föreställa oss denna under formen 

 ip'(w) = 



