248 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 186 7. 



och lata de fyra rötterna till den deriverade eqvationen, i ord- 

 ning efter deras storlek, betecknas med 



Cl' Q21 i?3' @4" 



»Såvida de äro reella och olika, blifva uppenbarligen t// (q^ 

 och ip (o 3 ) maxima, \p (o 2 ) och i!> (r> 4 ) minima. För att in- 

 skränka efterföljande schema till dess möjligast minsta utrymme, 

 beteckna vi de fyra substitutions-resultaterna 



0(?i)i viel)* vQ> 4'M 



med (1), (2), (3), (4) respektive. 



Meningen med följande tablå inses nu lätt af sig sjelf. 

 Vi åtskilja de olika händelserna med semikolon, och använda 

 för att uttrycka de reella rötternas antal och beskaffenhet 

 samma beteckningssätt som i föregående exempel. 



I. Den deriverade eqvationens rötter reella och olika. 

 (Vilkor: (1)>(2)<(3)>(4)) 



Antal reella 

 rötter. 



a) (1), (3)>0, (2), (4)<0 5 



b) (l)-.=0,(3)>0,(2),(4)<0; (2)=0, (1), (3)>0, (4)<0; 

 (3)=0,(1)>0,(2), (4)<0; (4)=0, (1), (3)>0, (2)<0 5(2) 



c) (1)=(3)=0, (2), (4)<0; (1)=(4)=Q, (2)<0, (3)>0, 

 (2)=(4)=0,(l),(3)-0 5(2,2) 



d) (1),(2),(3)>0,(4)<0; (1),(2),(4)<0,(3)>0, 

 (1),(3),(4)>0,(2)<0; (1)>0,(2),(3),(4)<0 3 



e) (1)=0, (2)<0, (3), (4)><0; (2)=0, (1), (3), (4)>0, 

 (3)=0, (1), (2), (4)<0; (4)=0,(1),(2)X0,(3)>0... 3(2) 



/) (1),(2),(3),(4)X0; (1),(2)<0,(3),(4)>0... 1 



II. Tvä eller flere rötter till den deriverade eqva- 

 tionen inbördes lika; de öfriga reella. 

 A) (>{ = (>* (Vilkor: (1)<(3)>(4)) 



a) (1)=0, )3)>0, (4)<0 5 (3) 



b) (1)=0,(3)>0,(4)=0 5(3,2) 



oj (1)=0, (3), (4)>0 3 (3) 



d) (1)X0, (3)>0, (4)<0 .' 3 



