4 WREDE. NÅGRA ANMÄRKNINGAR RÖR. MINSTA QVAÜRATME TOBEN. 



dast kan betraktas såsom approximativt sannt. Till de tvänne 

 här omnämnda, bevisligen icke allmänt gällande hypoteserna 

 skulle man ännu kunna lägga en tredje, som af Gauss blifvit 

 framställd nära nog såsom ett axiom r ) och icke desto mindre, 

 såsom längre ned skall visas, vid närmare granskning icke be- 

 finnes vara allmänt antaglig, den neml. att sannolikheten af ett 

 mindre fel ovilkorligen måste vara större än den af ett större. 

 Om frågan blott vore om sådana slags fel som i alla afseenden 

 kunna hänföras till klassen af tillfälliga, observationsfel, så 

 skulle otvifvelaktigt alla tre hypoteserna vara sanna. Men de 

 fel, som vid nästan alla undersökningar förekomma, härröra af 

 många olika samverkande orsaker, bland hvilka flera kunna 

 verka efter helt andra lagar än de som ligga till grund för det 

 Gaussiska sannolikhetsuttrycket, och af hvilkas samverkan så- 

 ledes ett afvikande från detsamma är att befara. Det måste 

 derföre vara af stort intresse att undersöka i livad mån detta 

 uttryck i allmänhet kan närma sig till det rätta, och det är en 

 sådan undersökning BESSEL företagit i en i Astronomische Nach- 

 richten för 1838 införd afhandling, benämnd »Untersuchungen 

 über die Wahrscheinlichkeit der Beobachtungsfehler». Jag ansei* 

 mig derföre här i korthet böra anföra de hufvudsakliga resul- 

 taten af denna utmärkta afhandling, så mycket mer som den- 

 samma ofta blifvit åberopad såsom bevis emot allmängiltigheten 

 af det Gaussiska sannolikhetsuttrycket. 



Bessel börjar med att visa, att, om felen i en undersök- 

 ning helt och hållet härflyta från en enda felorsak, så kunna 

 fall inträffa som på intet vis öfverensstämma med minsta qvadrat- 

 metodens förutsättningar; och för ådagaläggandet häraf, fram- 

 ställer han tvänne serskilda exempel. I det ena af dessa antager 

 han att sambandet mellan felet x och dess. orsak £ uttryckes 

 genom x == a . Sin £, der vinkelen C med samma sannolikhet 

 kan erhålla hvilket värde som heldst, och der + a således ut- 

 göra de gränser inom hvilka alla felen x måste vara belägna. 

 Han visar då att om <pxdx i allmänhet uttrycker sanno- 

 ') Se Bertrandska öfversättningeu, pag. 114. 



