8 WREDE, NÅGRA ARMÄRKNINGAK RÖR. MINSTA QVADRATMETODEN. 



af skjutförsök, och dervid betraktade kulans anslagspunkts af- 

 stand från medelträffpunkten såsom ett serskildt slags fel, hvilket 

 då var beroende af tvänne andra, nemligen anslagspunktens coor- 

 dinater med afseende å genom medelträffpunkten gående axlar, 

 fann jag att för detta slags fel, sannolika felet var 0,8 32 5 5 af 

 medelfelet. Sedan jag flere år derefter i Ofversigten af Akade- 

 miens Förhandlingar publicerat dessa undersökningar i afseende 

 å en punkts sannolika läge på ett plan, utsträckte Professor 

 Dahlander problemet till 3 dimensioner, nemligen till bestäm- 

 anandet af en punkts sannolika läge i rymden. Han fann då att 

 i detta fall sannolika felet var 0,88808 af medelfelet. Här- 

 igenom voro då tvänne betydliga afvikelser angifna från det dit- 

 tills såsom allmänt antagna förhållandet mellan sannolika felet 

 och medelfelet; men det tillhör Bienaimé att icke allenast hafva 

 i allmänhet ådagalagt, utan äfven fullständigt bestämt de mot 

 en viss sannolikhet svarande felgränsernas beroende af de obe- 

 kantas antal. Efter den fullständiga utredning af detta ämne 

 Bienaimé lemuat i sin sakrika och mästerliga afhandling, kunde 

 det måhända synas öfverflödigt att ytterligare återkomma till 

 detsamma. Men då denna utredning uteslutande stöder «ig på 

 Bienaimés egen metod och alla angifna tillämpningar hänföras 

 till densamma, så har jag trott det icke kunna sakna intresse 

 att omedelbart från minsta qvadratmetodens egna grunder här- 

 leda och på dess praktiska användning tillämpa en sådan ut- 

 redning, och sålunda rätta det felaktiga och fylla det bristande 

 i denna vackra metod, sådan den hittills blifvit framställd. 



Om x x betecknar ett fel, begånget vid bestämmandet af 

 qvantiteten X x , och S Xl betecknar sannolikheten för att ett så- 

 dant fel skall förekomma emellan x x och x x + dx x så blir enligt 



j t h 2 x 2 



Gauss: S x , = ~f= • e \ ' ' åx x der h x betecknar det s. k. preci- 



Y TT 



sionsmattet för X x ; och om 5 ?1 betecknar sannolikheten för ett fels 



+ <?i 



] t P h 2 x 2 



förekommande mellan - q x och + q x så blir S ?1 = — 7= . i e ■ dx x> 



