ÖFVJSRSHiT AF K. VBTENSK.-AKA D. FÖRHANDLINGAR 187 3, N:0 8. 9 



o ak I — hfx.- . 



eller, h vilket är detsamma, o ? , —--?=• le ax v Uni # 2 , 



o 

 .r.j # m beteckna fel som tillhöra qvantiterna X 2 , X 3 . . . . X m , 



så blir sannolikheten för felens x x x 2 os z . . . x m samtidiga före- 

 kommande respektive mellan gränserna ±q l ±q 2 + q z ... ±q m , 

 och som vi i allmänhet vilja kalla P: 



ii ii 



P = 



(2T t .h l h i h 3 ..h„, i l i — (*, s afi a +ijV- .A»aV 2 ) 



(n)? 



. I I .... I e . (/.^ d# 2 . . . cte m . . (1). 



I afseende a denna formels allmänna giltighet, måste man 

 betrakta densamma under tvänne olika förutsättningar. Den 

 ena af dessa är den att qvantiteterna X % X., .... X m , h vartill 

 felen x t x 2 x 3 . . . . x m höra, äro fullkomligt oberoende af hvar- 

 andra. De serskilda felen x x x 2 . . . x m måste då anses vara till- 

 komna vid sådana undersökningar der X x X. 2 . . . X m omedelbart 

 uppmätts, och vid hvilka undersökningar felen i dessa qvanti- 

 teter kunnat fritt utsträckas inom hvilka gränser som heldst. 

 Om vi nu i detta fall sätta hfX? + h 2 2 x<? ■ • • h^x»; = h^r' 2 , sa 

 kunna vi betrakta r såsom ett serskildt slags fel, beroende af 

 alla de öfriga. Felet r, motsvarande en viss sannolikhet P, måste 

 då bestämmas genom den enkla integral i afseende på r hvartill 

 man kommer efter de första m — i integreringarnes successiva 

 verkställande, eller, hvad som är detsamma, af den enkla inte- 

 gral i afseende å r hvartill multipelintegralen (1) kan reduceras. 

 Såsom exempel pa fall af det slag som nu här är i fråga, får 

 jag anföra det förut omnämda som af mig för längre tid sedan 

 blifvit behandladt, och som bestod i bestämmandet af en punkts 

 sannolika läge på ett plan, då dess afstånd från tvänne vinkel- 

 räta coordinataxlar genom försök blifvit uppmätta. Detta ledde 

 då till det resultat att sannolikheten för felens x x och .?•., sam- 

 tidiga förekommande var alldeles densamma som sannolikheten 

 för att punkten befunne sin inom en ellips hvars half axlar voro 

 r och ~ . r. Ett dylikt fall behandlades sednare af Professor 



«2 



Dahlander, som visade att sannolikheten för det samtidiga 



