10 VVUEDE, NÅGRA ANMÄRKNINGAR RÖR. MINSTA QVADRATMETODEN. 



förekommandet af felen x { x 2 och x 3 , uppkomna vid uppmätan- 

 det af en punkts afstånd frän tre coordinatplau, var densamma 

 som sannolikheten för att punkten befunne sig inom en ellipsoid, 

 hvars halfaxlar voro r. — . r och ~ . r. 



«2 «3 



Den andra, oftast förekommande förutsättningen, är den att 

 de obekanta qvantiteterna X x X 2 . . . X m äro beroende af hvar- 

 andra genom relationen a x X x + a 2 X, . . . a m X m = W, och att W 

 bestämts genom försök, hvarvid felet e blifvit begånget. Ehuru 

 detta fel formelt betraktas blott såsom observationsfel, så ingå 

 dock i detsamma partialfelen x x x> . . .,x m , hvilka således blifva 

 beroende af hvarandra och af e. 



Felen s kunna nu fritt utsträckas till hvilka gränser som 

 heldst; men felen x x x 2 x 3 . . . x m måste inskränkas inom vissa, 

 af e beroende gränser. Den allmänna formeln (1) måste der- 

 före underkastas vilkoret h x -x x 2 + hgxg .... h^xå, = h x 2 r 2 < hfp 2 , 

 der p är en viss af e beroende qvantitet. Det är tydligt att r 

 icke här, likasom i den förra förutsättningen, kan betraktas så- 

 som ett serskildt slags fel, utan blott såsom en qvantitet, hvars 

 gräns p tillika är gräns för x x . I hvilket fall som heldst for- 

 drar bestämmandet af P att multipelintegralen i afseende a 

 x x x 2 . . . x m skall reduceras till enkel integral i afseende å v. i 

 de båda förut omnämnda, af mig och Hr Dahlander behand- 

 lade speciela fallen skedde detta derigenom att h x 2 x x 2 + hgxg 

 — - A]V- eller h x 2 x x 2 + h 2 -x 2 2 + h£x å 2 == h x -r~ betraktades såsom 

 eqvationer till en ellips eller en ellipsoid, och att, i stället för 

 yt-elementet dx x dx 2 , eller det kubiska elementet dx x dx 2 dx 3i in- 

 sattes ellipsens eller ellipsoidens differential. Om de obekantas 

 antal öfverstiger 3 så måste man gå en annan väg för multipel- 

 integralens reducerande till enkel, och en sådan erbjuder sig ge- 

 nom användandet af följande, af Statsrådet Malmsten mig 



s 



meddelade : 



Teorem. 



Om man i uttrycket: P — lle $ >y u ~ das dy 



