ÖFVBSSI6T AF K. VETENSK.-AKAJ). FÖ «HANDLING AK 1873, N:0 8. II 



sätter ,r 2 + y l = v-, sa blir: 



Bevii>. Om man sätter ?/ = z~-, sa blir: 



Betraktar man nu x- + z~ = v- såsom eqvation till en 

 kurva, så blir kurv-arealeu mellan x = o och x = v, eller fzdx 



o 



tydligen af formen Kv ; dennas differential blir då af formen 

 Kv dv, som insatt i stället för dz.dx i ofvanstående uttryck ger: 



H. S. B. 



För att i nu ifrågavarande fall använda detta teorem, bör- 

 jar jag med att i form. (1) insätta: 



h x se l = t x \ h 2 x 2 = t 2 ; h s x s = t. A . . . h. m x m = t m , samt h x r -— c och 

 h x p — u, hvarigenom densamma reduceras till: 



P=^fe^ + t ^~ +tJ] .dt l .dU....dt n ,'. . . (2). 

 (*0t J 



Detta uttryck är alldeles detsamma som: 



P== ä"|;-^+^). &i . ^!y é -w:-v>. ^ . . . . d tm . 



Om man här sätter t x - + t 2 - — v. 2 2 , då v£ + t£ . . + 1£ blir — r-, 

 så blir enligt teoremet j^ - ^ 1 "*" * 2 \M x dt* = K. le Vi . v 2 dv. t , 

 och således: 



P l"'-2 ) /> 



der K betecknar en obestämd konstant hvaruti ^— anses vara 



(»)T 

 innefattad. Detta uttryck är då detsamma sorn: 



P=K . je~ {v2 + h2) . v 2 dv 2 dt s . je~ {t/ ' ' " t " } \ dt, . . . dt m . 



Sättes nu v.? + t£ = v.?, då vg + t£ . . . . t„l blir = v' 1 , så blir 



enligt teoremet, i e~ {v * + h \ 2 dv 2 dt 3 = ÜT . /<>" *■". t; 3 2 dv 3 , 



