14 WREDE, MAGRA ANMÄRKNINGAR RÖR. MINSTA QVADRATMETODEN. 



Hvad de numeriska värdena pä Q m beträffar, så är det först 

 tydligt att q x , beräknadt för en obekant, måste vara detsamma 

 som fornt blifvit bestämdt af'ENKE, Bessel m. fl., nemligen 

 ^ = 0,47 6 03. De öfriga, gällande tor 2, t. o. m. 8 obekanta, 

 hafva af BiENAlMÉ blifvit uträknade och för: 

 m = 2, 3, 4, 5, 6, 7 och 8 

 befundna respektive: 



0,S3255; 1,08766: 1,2991 1 1 ); 1,4750; 1,63525;'1,7812; 1,9245s 1 ). 



Om man med dessa tal jemför det förut bestämda värdet 

 på q x , så finner man huru betydligt felgränserna för samma 

 sannolikhet l^-J förstoras med antalet af de obekanta. 



I det föregående hafva vi antagit v == h x r. Häraf följer 

 således att om vi med r' beteckna det sannolika värdet af r, 

 så blir Q m = h x r och således: 



<•=& ....... (6). 



Bestämmandet af det sannolikaste värdet på h Y måste ske 

 under förutsättningen att sannolikhetskoefficienten för alla de 

 observerade resultatens samtidiga förekommande skall vara ett 

 maximum. Om denna sannolikhetskoeficient kallas Z7, och de 

 verkställda observationernas antal är n, så blir: 



jj __ (fei7^fe 3 . . ■ h m Y — h , 2 JV- 2 



{"fr 

 Om vi här sätta h 2 = k 2 h l , h s = k%li 1 .... ti m = k m h l , då 

 &,, k :i . . . k m äro af h x fullkomligt oberoende qvantiteter, så få vi: 



rj Ä, ra, "(fc, . h Jc,„) n — h-, 2 . £r 2 , o-, , 



U — — — 1~ - . e, , och således 



Log U — mn . Log 7^ — hf2r 2 + n.~Log (k. 2 .k 2 . . . k) — ~ . Log n. 

 Om Log U skall vara ett maximum, så måste - — ~— vara = 

 och således ^ — 2h,2r 2 = 0, hvaraf: 



då l/— sättes = r . 



7 \fm 1 / w A 



h, ~ - 1 7 = • - (7), 



] ) Genom missräkning har Biexaimé funnit (> 4 — 1,23551 och p 8 = 1,91623, 

 hvilka icke så ohetydligt skilja sig från ofvanstående af mig beräknade. 



