18 "WREDE, NÅGRA ANMÄRKNINGAR RÖR. MINSTA QVAERATMETODEX 



bland m af hvarandra beroende obekanta qvantiteter, så veta 

 vi att P m = K . le~ v v m dv uttrvcker sannolikheten för att 



felet /; skall förekomma emellan gränserna +ii, och således 



u 



\P m - \K. \e v v m dv, att felet skall ligga mellan o och«. 



o 



eller hvad som kommer på ett ut, huru stor del af hela antalet 

 vid en undersökning erhållna positiva fel som ligger inom sist- 

 nämnde gränser. Qvantiteten ^K.e .v , eller h—r~, ivt- 



° - - dv 



trycker således den mot v svarande feltätheten; och om vi be- 

 teckna denna med Y m , så få vi i allmänhet 



Y m = iK.<r v2 r-\ ..... (13). 



Hvad konstanten K beträffar, så finnes den lätt genom 

 differentiering af (4) eller (5); men utan att bestämma K, kan 

 man af den allmänna formeln (13) draga följande slutsatser. 



Så ofta som m öfverstiger 1, ser man lätt att Y m alltid blir 

 noll då v är noll, och att feltätheten följaktligen, långt ifrån att 

 vid v — vara i sitt maximum, tvärtom der alltid är ~ 0. Om 

 man, genom att differentiera Y m , vill bestämma det värde på v 

 som svarar mot dess maximum, så får man: 



dY m -. tv- — v 2 7)1 — 2 s : s, ,-, 



— — — IK.e -v . (m — i — 2v-), 



dv ■ ' 



hvaraf man ser att Y m blir ett maximum så ofta som m — i 

 — 2v' 2 är lika med noll; och om man med v betecknar det mot 

 detta maximum svarande speciela värdet pår, så får man således: 



• = V=? (W)- 



I nedanstående tabell finnas upptagna de efter denna formel 

 beräknade värdena på v för m == 1, 2 .... 8 och, för jem- 

 förelsens skull, finnas bredvid desamma uppförda de förut be- 

 stämda värdena på Q. m . 



för m — 1, fj = \/— ö - * ~ ®' Cl ~ 0,4 7 6 93. 



m = 2 .V 2 —]/ -^ =0.70707. Q. 2 — 0,83255. 



