22 WREDE. NÅGRA «.NMÄRKNINGAR RÖR. MINSTA QVADRATMETODfiN. 



Hvad beträffar den ofvan omnämnda skenbara stora samm an- 

 hopningen utåt af felen af högre klasser, så inser man lätt att 

 äfven den egentligen härrör från felens beskaffenhet och sättet 

 för deras gränsbestämning. Om vi tänka oss en mängd punkter 

 jemnt fördelade på ett plan, och att på detta finnas uppritade 

 tvänne koncentriska cirklar med radierna a och a', hyaraf den 

 yttre har jemnt dubbelt så stor area som den inre, så måste 

 det finnas lika många punkter inom den inre cirkeln som emellan 

 båda periferierna. Betrakta vi nu punkternas afstånd från medel- 

 punkten såsom fel af 2:dra klassen, sä befinna sig de fel som 

 tillhöra den inre hälften af punkterna mellan gränserna O och «, 

 och de som tillhöra den yttre hälften mellan gränserna a. och a 1 . 

 Men a' är här = "Y^2 . a och således a — a = (V^ — l)a 

 = 0,414 . or. .De yttre felen synas då vara sammanträngde mellan 

 mer än dubbelt så trånga gränser som de inre. 



Tänka vi oss punkterna jemnt fördelade i rymden, och tvänne 

 koncentriska sferer med radierna a och a, hvaraf den yttre har 

 dubbelt så stor volum som den inre, så innehåller den inre. sfe- 

 ren lika många punkter som rummet mellan de båda sferiska 

 ytorna. Betrakta vi nu punkternas afstånd från sferernas gemen- 

 samma medelpunkt såsom fel af 3:dje klassen, sä är den inre 

 hälften af felen innesluten mellan gränserna och a och den 



yttre mellan a och a . De yttre felen måste således synas vara 



3 _ 



sammanträngde inom a — a eller {}f"2 — l)a — 0,2 6 a, och så- 

 ledes inom nära 4 gånger så tränga gränser som de inre. Redan 

 häraf synes man vara berättigad att antaga att felen skola allt 

 mer och mer sammanträngas mot deras yttre gränser ju högre 

 deras klassnummer är; men detta kan dessutom i allmänhet 

 strängt bevisas. 



Af det föregående hafva vi sett att: 



p 1 - (tf + t* + ....*„?) 



(w)T 

 uttrycker sannolikheten att felen t 1 t 2 , . . t m samtidigt befinna 



sig inom gränserna t y och t x + a 1 , t 2 och t 2 + cf 2 . . . . o. s. v. 



under förutsättning af att a r <x 2 etc. äro så små att de respek- 



