ÖKVKRSIGT AF K. VETF.NSK.-AKAD. 1'ORHANDLINGAK 1873, N:o 8. 23 



tiva feltätheterna inom dem kunna anses såsom konstanta. Om 

 mi de små qvantiterna a 1 a. 2 etc. räknas från noll, d. v. s. om t x t>, 

 etc. antagas lika med noll, så uttrycker P= — -.a l .a*.a. i . . ■ a»,, 



sannolikheten för att felen befinna sig inom gränserna O och a x , 

 O och a 2 , O och or 3 etc. — Antaga vi nu a 1 = a 2 r =#3 etc. =«, 



sa uttrvcker P a = — - . a m sannolikheten för att samtliga felen 

 («)T 



befinna sis mellan O och «. Af samma skäl uttrycker P<? = — »--ßm 



sannolikheten för att samtliga felen befinna sig mellan O och ß, 

 dock alltid under förutsättning af att ß är tillräckligt liten. 

 Tänka vi oss nu det inbördes förhållandet mellan ß och a be- 

 stämdt sa, att P P = 2P KS så få vi tydligen: 



@ m = 2a m och således ß — -\T2 . a. 

 Mellan O och a finnas då lika många fel som emellan a och ß, 

 hvaraf synes att dessa sednare måste vara sammanträngda inom 



(\2 — 1)« och således synas vara -s-^= så mycket samman- 



vv j ^2 — 1 ' 



packade som de förra. 



Bessel har, såsom förut blifvit nämndt, meddelat fiere jem- 

 förelser mellan felfördelningen, sådan den blifvit funnen vid 

 verkställda observationsserier och den som enligt minsta qvadrat- 

 metoden bort ega rum, och den förvånande öfverensstämmelse 

 som härvid blifvit ådagalagd mellan erfarenheten och. teorien, 

 har ined skäl blifvit åberopad såsom bevis på denna sednares 

 riktighet. De observationsserier som af Bessel blifvit begag- 

 nade, hafva utgjorts af ett stort antal observationer, uppgående 

 till 300 och ända till 470. Det är tydligt att om en dylik jem- 

 förelse anställes på ett mindre antal observationer, överens- 

 stämmelsen icke kan blifva så fullständig som om observatio- 

 nernas antal 'varit större. För att emedlertid visa att man äfven 

 för ett betydligt mindre antal af observationer kan finna en 

 omisskännelig öfverensstämmelse mellan erfarenhet och teori, skall 

 jag här meddela en sådan jemförelse, der observationernas antal 

 uppgått endast till 50. Men den hufvudsakliga anledningen hvar- 

 före jag här anför denna jemförelse, är att den .sätter mig 



