26 wnKin;, några anmärkningar kör. minsta «v aoratmetouen. 



samverkande felorsaker allt mer och mer närmar sig till den 

 som angifves af det Gaussiska uttrycket, ju större antalet af de 

 samverkande orsakerna är; men deremot far man ej deraf någon 

 ledning för omdömet om huru stort detta antal i allmänhet måste 

 vara, för att en i praktiskt hänseeude tillräcklig överensstäm- 

 melse mellan de båda uttrycken skall ernås. Det skulle derföre 

 otvifvelaktigt vara af ett stort intresse att, om än blott approxi- 

 mativt, kunna direkte bestämma samverkan af 3 eller fiere fel- 

 orsaker; och jag skall nu söka att visa att ett sådant approxi- 

 mativt bestämmande ganska lätt låter sig göra, de serskilda 

 orsakerna må vara huru mänga och huru beskaffade som heldst. 



För att visa detta börjar jag med att antaga att felet a- 

 är lika med summan af tvänne andra, | och £, af hvilka det förra, 

 med sannolikheten y 1 |, ligger mellan gränserna — a och +a, 

 och det sednare, med sannolikheten cp^ ligger mellan gränserna 

 — b och + b. Jag antager nu att intervallet mellan — a och 

 + a är deladt i ett visst udda antal, 2m + 1 lika stora delar, 

 samt att intervallet frän —b till + b på samma sätt är deladt 

 i 2n 4- 1 lika stora delar. Jag antager vidare att hvarje del af 



det förra intervallet, ellév s T är lika stor med hvarje del af 



det andra, eller " 1 . Detta låter sig visserligen ej i allmänhet 



ined noggrannhet göra; men man kan närma sig allt mer och 



2 a 

 mer dertill ju större m och n tagas. Hvarje sådan del „ =- 



' " '' v ,im + l 



= jr-— t antager jag nu till felenhet och betecknar den således 

 med I. Midteln af hvarje sådan del kommer då tydligen att. 

 ligga ett helt antal felenheter från nollpunkten. I stället för 

 att antaga att inom hvarje felenhet, t. ex. den som ligger på 

 medelafståndet k från nollpunkten, oändligt många olika fel £ 

 kunna förekomma, antager jag att Kvart och ett af dessa fel är 

 approximativt lika med deras medelvärde k. Sannolikheten för 

 felet k i denna bemärkelse blir då lika med den, att felet ligger 



mellan k — A- och k +J. d. v. s. s== fyi§ • d£. Jag antager nu 



