32 WREDE, NÅGRA ARMÄRKNINGAR RÖR. MINSTA KVADRATMETODEN. 



dels att alla felen antagits ligga mellan lika stora gränser. Jag 

 skall börja med att undersöka i hvad mån förhållanderna kunna 

 ändras genom antagandet att felen ligga mellan olika stora grän- 

 ser, utan att göra några ändringar i öfriga förutsättningar. - 



Om man undersöker sannolikheten af det fel som uppkommer 

 af 2:ne partiella fel § och £, som, med konstant sannolikhet 

 ligga mellan gränserna +a och + b, hvaraf a antages vara större 

 än b, sa finner man att, på sätt Bessel visat, denna sanno- 

 likhet växer enformigt från gränserna + (a + b) till + (a — b) 

 och att den förblifver konstant mellan — (a — b) till + (o — b). 

 Felfördelningskurvan reducerar sig således till 3 räta linier, hvar- 

 af den- medlersta är parallel med abscissaxeln. 



Beräknar inan härefter sannolikheten af felet § + 'C + z, der 

 z, med konstant sannolikhet ligger mellan gränserna + c, så 

 finner man att den motsvarande felfördelniugskurvan. likasom i 

 det anförda speciela exemplet, blir en skenbart kontinuerlig 

 kroklinea, af samma allmänna, form som den vanliga; men vid 

 granskning af ordinaternas differencer finner man att krokfinien 

 kan bestå af ända till 7 serskilda, hvarandra tangerande delar, 

 hvaraf 4 äro parablar och 3 räta linier. Härtill fordras dock 

 att gränserna för den ena felorsaken skola vara större än sum- 

 man af gränserna för de båda öfriga. I annat fall reduceras de 

 serskilda delarnas antal till 5, hvaraf 3 äro parablar och 2 räta 

 linier. Dessa förhållanden bekräfta pä ett påfallande sätt Bessel^ 

 uppgift om de stora svårigheter som skulle uppkomma genom 

 gränsbestämningarne vid de successiva integrationerna af det af 

 honom för 3 felorsaker uppgifha allmänna uttrycket: 

 y,v = f(p :i (a- — v)dv .f(p,(v — §) • <5Pil • $?.j 

 der 'v = £f + £ och a: = §,+ £ + z. 



Genom tillkomsten af ett 4:de partialfel skall man alltid 

 finna att sannolikheten af det af alla fyra felen härrörande felet 

 med i praktiskt hänseende tillräcklig noggrannhet öfverensstämmer 

 med det Gaussiska uttrycket, så framt icke gränserna för något 

 af de serskildta partialfelen äro öfvervägande stora i jemförelse 

 med de öfrigas. Man ser således att gränsernas olikhet icke 



