36 MITTAG-LEFFLER, DE DEF1NTTA INTEGRALERNAS TEORI. 



såsom en följdsats af en annan, något annorlunda affattad, de- 

 finition utaf denna term. 



Vi vilja en annan gång återkomma till denna fråga och till 

 en närmare undersökning af den betydelse, man rätteligen bör 

 gifva åt det vigtiga begreppet »monogeneitet». 



För vårt närvarande behof är dock en dylik undersökning 

 ofcehöflig. Vi nöja oss med den förutsättning, att den ofvan- 

 nämda egenskapen alltid tillkommer en ensvarig, monogen och 

 ändlig funktion. 



Vi öfvergå nu till framställningen af vårt bevis. 



Teorem 1. 



f(x) är en ensvarig och mono g en funktion af x för ett 

 visst område af planet. Inom detta område åro de båda lik- 

 formiga och slutna figurerna a och A belägna. Figuren a är 

 belägen inom figuren A och mellan samt på a och A har f(.r) 

 icke några oändlighetspunkter. 



Den integral, - 



ff(x)dx, 



A 



som tages längs den slutna konturen A , måste då vara lika med 

 den integral, 



ff(x)dx, 4 % 



a 



som tages längs den slutna konturen a, eller likheten 



ff(x)dx=ff(x)dx (3) 



A a 



måste ega ram. 



Låt a vara den qvantitet, som fixerar likformighetsmedel- 

 punkten till a och A. 



Man kan då tänka sig a genererad genom den rörliga änd- 

 punkten af qvantiteten 



O — «), 

 hvilken rör sig kring likformighetsmedelpunkten a, och A sam- 

 tidigt genererad genom den rörliga ändpunkten af qvantiteten 



(x — a) + f.i(x — a), 

 hvilken rör sig kring a. (.i är ett positivt och konstant tal. 



