ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1873, N:0 8. 39 



Teorem 2. 



Om A år en sluten kontur belägen inom det område, hvar- 

 inom f(x) är ensvarig och monogen, så är 



ff(x)dx = o (11), 



A 



om icke några oändlighetspunkter finnas inom konturen A. 

 I följd af föregående teorem är 



ff{x)dx=--ff{x)dx (12), 



A a 



hurudana dimensionerna än äro af den med A likformiga kon- 

 turen a, hvilken angifver likformighetsmedelpunkten a. 



En omedelbar följd af definitionen på en definit integral 



är att 



mod {ff(x)dx} < s a . max . mod . {/(#)} (13)? 



a 



då s a är längden af konturen a. 



Genom att minska dimensionerna af konturen a kan s a 

 göras huru liten som hälst, och modylen till högra membrum i 

 likheten (12) är således mindre än en qvantitet, hvilken som 

 hälst, hvaraf åter likheten (11) blir en nödvändig följd. 



Teorem 3. 



Värdet af integralen 



X 



ff(x) d - x 



a 



år det samma, om integrationen verkställes längs vägen abx, 



ff(x)dx, 



abx 



eller längs vägen acx, 



ff(x)dx, 



acx 



såvida de båda kroklinierna abx och acx, hvilka förena punk- 

 terna a och x, till alla sina delar äro belägna inom det område 

 af planet, der f(x) år ensvarig och monogen, och såvida inga 

 oändlighetspunkter till f(x) finnas mellan de båda kroklinierna. 

 I följd af teorem 2, är 



ff(x)dx - o (14). 



