22 WREDE, NÅGRA ANMÄRKNINGAR RÖR. MINSTA QVA DRATMETODEN. 



Om man efter n verkställda försök, erhållit de n konditions- 

 eqvationerna: 



ap + bq + er + ds .... 4- / = £ 

 a \P + Ky + c i r + d x s . . . . + f x = £j 

 a 2 p + b. 2 q + c 2 r + d 2 s . . . . + f 2 = e 2 



(1) 



mellan de m obekanta qvantiteterna p, q, r, s . . . ., så ut- 

 tryckes, enligt Gauss, sannolikheten att dessa samtidigt befinna 

 sig inom gränserna p och p + dp, q och q + dq etc. genom: 



P= K.e~ h2 - Zt \dp.dq.dr.ds {2). 



Om man för korthetens skull kallar 2e 2 == W, så blir: 



dW 



dp 



dW 



\"~ == 2a 2 . p + Sab. q + 2ac.r + 2ad.s . . + 2af = P ... (a) 



dW 



i 



2ab .p + 2b 2 . q + 2bc .r + Sbd.s .. + Zbf = Q... (6) 

 ^ac .p + -be. q + 2c 2 . r + 2cd.s . . + 2cf — R. (c) 



<ZTF 



(3). 



£^-;= 2ad.p + 2ftd.£ + ^cd.?- + 2d 2 .s . . + 2df = S...(d) 



De sannolikaste värdena på p, q, r;-s . . . . blifva då de 

 som genom elimination erhållas ur de m fundamental-eqvatio- 

 nerna P = o, Q = o, R = o, S = o etc. 



/>! = ap + ßq + yr + d s ...+// 



Sätter man nu med Gauss: 



samt JF-^-F, 

 så blir pj 3= P 



(a) 



(*) 

 (<0 



(4) 



och — L = — • — == o, hvaraf följer att H 7 , måste vara 



dy dp « dp " 1 



oberoende af p. 

 Göres nu : 



l dW 1 

 5 dq 



q x = ß iq + yi r + ( \s . . . + Pl 



och W l —2±- = W. 



A 



så blir ^! = 2 



dW 



jpi<?Pi 



= <J-é'A 



O) 



to 



(5) 



dg a . dq 



och ^!p =0, hvaraf följer att JF, måste vara oberoende af jo 

 och q. 



