24 WREUE, NAG KA ANMÄRKNINGAR RÖR. MINSTA QVAURATMET0DI5N. 



W i är tydligen det värde W eller JSe 2 får då man deri 

 infört i stället för p, q, r och s deras ur P—o, Q=o, R = o 

 S = o härledda värden, d. v. s. just det minimivärde af -a 2 , 

 hvaraf de sannolikaste värdena på förenämnda obekanta böra 

 härledas. 



Om man i (2) i stället för 2e 2 insätter dess i (8) under 

 annan form framställda värde, samt anser den konstanta fak- 

 torn e . 4 såsom inbegripen i konstanten K, så blir: 



P = K.e *U t h + 3' 2 + *» Ldp.dq.dr.ds . . . . (9). 



Men af (4. a), (5. a), (6. a) och (7. a) finner man att 



^1 _ dg, _ o kl — v och ^ — r$ 



«i» ~~ dp ~ ™' dr _ '' 2 ° Cn ds _ Ö »" 



Utbytas nu i (9) dp, dq, dr och ds mot deras ur o fv an- 

 stående relationer hämtade värden — , -^, — och -4 1 , så blir, 

 då iT fortfarande anses innefatta produkten af alla konstanta 

 faktorer : 



P = K.e h V « + ft + r 2 + V . 4?, . dq x . dr x . ds x (10) 



som numera icke innehåller några andra variabla qvantiteter än 



V\i 2i> r i ocn s i' 

 Om man sätter: 



Yä ~ *' Yß[ - y ' V£ ~ *' YT 3 ~ {n) 



så blir: 



P = K:<r^ + ~ y2 + * + y. dx .dy ■; & . dt (12) 



då såsom förut K innefattar alla konstanta faktorer. 



Sätter man nu: x 2 + y 2 + z 2 + t 2 = v 2 (13), 



och derjemte låter de variablas beroende af hvarandra betin- 

 gas af vilkoret t> 2 <w 2 , så blir: 



o 



uttrycket för - sannolikheten att x, y, z och t samtidigt befinna 

 sig inom sådana gränser, att summan af dessas qvadrater är — u 2 . 

 Denna multipelintegral (14) kan nu, såsom i afhandlingen 

 blifvit visadt, reduceras till den enkla integralen: 



