ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-Ak AD. FÖRHANDLINGA K 1873, N:0 10. 25 



u 



P v ;=K.fe~ v2 .v ,i ~ i .äv (15), 



o 



hvilken åter leder till: 



9 / 4 fi m — 9 \ 



7} 1 U fl , 2 i * i U . 



P m =l-e (l+ M 2 + _+_ + 



eller „ 



2.3.4. 



p 2 / C — v\i ~ u2 ( , 2«» 4u» 8m 7 * (2)=- ^«' 



— 3 m - 2 1 

 — M 



3.5.7777(^-2), 



(16) 



allt efter som m är ett jemnt eller ett udda tal. 



Om man vid deduktionen af formeln (15) antager att t är 

 den sista af alla de förekommande obekanta, d. v. s. att v z 2 + t 2 

 = v 2 < ii 2 , så blir gränsen för v 3 2 + t 2 = u 2 . Då nu v 3 2 , som 

 är = x 2 + y 2 + z 2 , hvilka alla äro" oberoende af t, sjelf måste 

 vara oberoende af denna qvantitet, så är det tydligt att man 

 ät densamma kan gifva hvilket värde som heldst, mellan o och 

 u 2 , och att t 2 följaktligen måste kunna erhålla hvilket deremot 

 svarande värde som heldst uppifrån u 2 ned till o. Deraf följer 

 således att gränsen för t = u. 



Men t är =-7= (H)> s l = å 3 s — jw 3 (7. a) och det sanno- 

 likaste värdet på s är det som bestämmes af s (7. a) = o, 

 eller ~ . Om vi derföre antaga s == ^ + e„, då e, såsom van- 

 ligt betecknar felet i s, så blir Sj = å 3 . s s och i = h V<^ . e t . 

 Deraf följer då att gränsen för t = u — h . Vd 3 . gränsen för «,, 

 och gränsen för s e = ^=. Om man nu i stället för u sätter 



dess specialvärde 6 m , för hvilket sannolikheten blir ^, så måste 

 tydligen det deremot svarande gränsvärdet för e 8 blifva det 

 sannolika felet för s. Om vi såsom vanligt beteckna detta med 

 e[, och om vi derjemte erinra oss att d 3 är detsamma *som 

 pondus för s, hvilken vi vilja beteckna med Il s , så blir: 



é.= -^= (17). 



Om eliminationen hade verkställts i annan ordning, så att 

 p, q eller r varit den sista, så är det tydligt att man då på 

 samma sätt skulle hafva erhållit: 



