39 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1875. N:o 1. 



Stockholm. 



Om värmets ledning i en cylinder. 

 Af G. Lundquist. 



fMeddeladt den 13 Januari 1875.] 



I en föregående afhandling l ) har jag i förbigående berört 

 frågan om värmets ledning i en från den ena ändan upphettad 

 cylinder och angifvit den allmänna formen af de formler, som 

 enligt teorien äro gällande för detta fall. Föreliggande uppsats 

 har till ändamål att närmare utveckla och tillämpa dessa formler. 



Under förutsättning att såväl den inre, som den yttre led- 

 ningsförmågan äro konstanta, således oberoende af temperaturen, 

 kan allmänna eqvationen för värmets fortplantning i en homogen 

 kropp skrifvas 2 ) 



du k i d 2 u d 2 u 1 du 1 d 2 u \ , , , 



dt = 7d \dV 2 + dl? + 7^£> (T 2 ^/ *■--'' 



der u betyder temperaturöfverskottet öfver det omgifvande me- 

 diet, t tiden, x en punkts abskissa, q och q> punktens polar- 

 koordinater i ^-planet, hänförda till samma origo som abskissan. 

 Vidare är k kroppens inre ledningsförmåga, c dess specifika 

 värme, ö dess täthet. 



Vi antaga i det följande, att fråga är om en oändligt lång 

 cylinder med cirkulär genomskärning, hvars ena plana ändyta 

 upphettas genom kontakt med en konstant eller variabel värme- 

 källa på ett sådant sätt, att alla punkter belägna till samma 

 afstånd från centrum hafva samma temperatur. Tages denna 



a ) Undersökning af några vätskors ledningsförmåga för värme (Ups. Univers. 



Årsskrift 1869, Mathem. I), s. 15. 

 2 ) Fourier, Theorie de la chaleur, Paris 1822, s. 112 o. följ. 



