40 LUNDQUIST, OM VÄRMETS LEDNING I EN CYLINDER. 



yta till yz-plan och cylinderns axel till #-axel, så blir u obe- 

 roende af (p och eqvationen (1) öfvergår i följande: 



du jy- ld 2 u d 2 u 1 du\ ,*'■. 



dl ~ \cte 2 + dj 2 + ~^d7>J '• • • v.- 1 /' 



der vi för korthetens skull skrifva 



ca 

 Eqvationen för cylinderns bugtiga yta är 



( ) = r 



k - — h hu = 0, 



dg 



då r är radien och h den yttre ledningsförmågan. 

 För. att integrera eqvationen (2) sätta vi 

 u:= v . z, 

 der v är funktion endast af x och f, z endast af q. Eqvationen 

 (2) sönderfaller då i följande tvenne 



dv Ty r d 2 V T t* , /ox 



di = K d^- K 1 2v - ••••....•• (3), 



d 2 z 1 dz , 9 A / . , 



V+- ( 7^ + ^ = ( 4 )' 



der q är en konstant, hvars olika värden erhållas ur ytans 

 eqvation. Denna blir af formen 



Q = t 



= + » = • C 6 )- 



om man sätter — = x. 



Generella integralen 'till eqvationen (4) är följande 1 ): 



n 



z = fcos (qQ sin e)\_A + B log (5-0 cos 2 e)~]dd. 



o 



Men eftersom u och således äfven z ej kan blifva = 00 för q = 0, 

 så måste konstanten B vara = 0. Man erhåller således 



n 



z = A fcos (qQ sin d)dd. 

 Här kan man åt konstanten A gifva hvad värde man behagar, 

 då äfven i v arbiträra konstanter ingå. Sättes A = — , så blir 



z = j »(<iq) ( 6 )< 



') Jmfr Boole, Differential Equations, 2:d ed., s. 469. 



