ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1875, N:0 1. 41 



då J betecknar den BESSEL'ska cylinderfunktionen af lägsta 

 ordningen x ), hvars definition är 



J, 



o(?c) = - / cos (q q sin 6 ) de = 



= x _g^ _gV_ ,/g 6 m 



2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 6 2 v / 



Ytans eqvation (5) öfvergår då i följande 



xJ o (qr) + qJ' o (qr) = (8) 



eller 



yr , gV gV 4 \_ /«V«-^- , \_o 



T\ 2 2 + 2 2 .4 2 "V l 2 2 ^2 2 .4 2 + •••/ ~ U ' 



som äfven kan skrifvas 



— y — (v^y (2i) 2 ^ o:) 2 ^ ■ ■ ■ ■ ^ ^ 



om man för korthetens skull sätter 



y.r g 2 r 2 



¥ = y, -W-V; 



Rötterna till eqvationen (9) y y , y 2 , y z , , som till antalet 



äro oändligt många, äro alla reella och positiva 2 ), hvilket så- 

 ledes äfven är förhållandet med motsvarande g 2 -värden, q\, 



q\, q\> 



Till eqvationen (3) erhålles lätt en partikulär integral 



— mx + \lit 



v = e 

 der för konstanterna m och ty gäller relationen 



m 2_ | = ^2 (10), 



hvarvid märkes, att endast positiva värden på den reella delen af 

 m är användbara, emedan cylindern antagits vara oändligt lång. 



J- / \ — mx + ipt 

 o(qQ) e 



är således en partikulär integral till eqvationen (2). Om man 



deri åt q successive gifver värdena q l , q 2 , q 3 , , och åt 



m motsvarande ur eqvationen (10) beräknade värden, så är 



u = e i>t ^ a J()(qoQ)e~ "' C 11 ) 



0=1 



') Abhandlungen d. Akad. d. Wissenschaften zu Berlin 1824, math. Kl., s. 22. 

 2 ) Fourier, Theorie de la chaleur, s. 371. 



